Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с параметрами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30116
Страница 1 из 1

Автор:  LittleMan [ 11 янв 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с параметрами

Начал изучать книжку Амелькина "Задачи с параметрами", и уже застрял на первом примере. Вот скриншот:
▼ Скриншот
Изображение
Объясните, пожалуйста, что автор имеет в виду под [math]\[Af(d) > 0\][/math] и под [math]\[Af'(d) > 0\][/math] в равносильных условиях. Заранее спасибо!

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Наберите в интернете " Расположение корней квадратного уравнения" и научитесь записывать условие расположения вначале без параметра перед х^2. Потом поймете условия, про которые спрашиваете. Смысл всех этих формул:закрепить параболу так, как требуется в задании. Обычно она крепится при помощи трех критериев:дискриминанта, значение функции в той или иной точке и расположения вершины параболы по оси икс

Автор:  radix [ 11 янв 2014, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Эти условия можно прочитать по отдельности так, там всё логично:
(1.3)
1) D>=0. Здесь все очевидно: чтобы корни (корень) были бы больше чего-то, они хотя бы должны быть.
2) Абсцисса вершины параболы должна лежать правее числа d. Тоже вполне очевидно.
3) Произведение старшего коэффициента и значения функции в точке d должно быть больше нуля. Тут важен именно знак произведения, а не его значение. Иными словами, если A>0, то ветви параболы направлены вверх. Если f(d)>0, то точка (d, f(d)) лежит выше оси абсцисс, а значит точки пересечения параболы с этой осью лежат правее точки d. Со случаем A<0 разбираемся аналогично.

(1.4)
...
f '(d) показывает тангенс угла наклона касательной к графику в точке d. Здесь так же надо рассмотреть случаи A>0 и A<0. Да, и здесь важен только знак, а не значение произведения.

В общем, здесь использован факт, что если произведение двух множителей больше нуля, то эти множители имеют одинаковые знаки.

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Изображение

Производные зря г-н Амелькин использовал. Это только запутывает. Нигде я не встречал производные при решении подобных задач

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/