| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на движение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29896 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | StereoSophia [ 06 янв 2014, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на движение |
Всем доброго дня! Племяшка-семиклассница попросила решить задачу. Сама из экономического класса, а, сколько ни билась, к ответу не приду. Это напрягает, потому как такого типа задачи запросто встречаются в В13 ЕГЭ. Вот, собственно, условие: Пловец плывет вверх против течения Невы. Возле Дворцового моста он потерял пустую фляжку. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил потерю и вернулся догонять флягу; догнал он ее возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км? 2/vтеч=1/3+ (2+(v-vтеч)*(1/3))/(v+vтеч) Уравнение я составила, исходя из того, что время, которое плыла фляга от одного моста до другого, равно времени, которое плыл пловец от места потери фляги до места встречи с ней. Так, 2/vтеч это время фляги (2+(v-vтеч)*(1/3))/(v+vтеч) время, которое пловец проплыл по течению реки, выраженное через расстояние/скорость Вроде похоже на правду, но собственная скорость в процессе решения не уходит. Надеюсь на помощь форумчан. |
|
| Автор: | Shadows [ 06 янв 2014, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
StereoSophia писал(а): Вроде похоже на правду, но собственная скорость в процессе решения не уходит. Уходит, не дорешали до конца. x - скорость течения, v- скорость пловцаВаше уравнениe [math]\frac 2 x=\frac 1 3 +\frac{2+\frac 1 3 (v-x)}{v+x}[/math] решайте уравнение относительно x. Умножьте на 3, приведите под общий знаменатель. Получается [math]\frac{v(3-x)}{x(v+x)}=0[/math] |
|
| Автор: | StereoSophia [ 06 янв 2014, 16:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Спасибо большое И правда все получилось. |
|
| Автор: | radix [ 06 янв 2014, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Если систему отсчета разместить на фляге... Представьте картину глазами мухи, сидящей на фляге :Сначала от неё пловец удаляется в течение 20 минут, затем приближается с той же скоростью (скорость собств.). Значит и приближается к ней он тоже 20 минут. Таким образом, от момента потери фляги, до момента, когда пловец ее догоняет проходит 40 минут. Теперь расстояние между мостами (2 км) делим на 40 минут=2/3 ч. Получаем скорость течения = 3 км/ч. И никаких уравнений
|
|
| Автор: | mad_math [ 06 янв 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
| Автор: | StereoSophia [ 06 янв 2014, 23:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
radix писал(а): приближается с той же скоростью 20 минут он плывет против течения, а приближается по течению. Величина скорости должна это учитывать. |
|
| Автор: | radix [ 06 янв 2014, 23:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Относительно плывущей по течению фляги он и удаляется с собственной скоростью, и приближается с собственной скоростью. Это относительно берега его скорости "туда" и "обратно" отличаются. |
|
| Автор: | radix [ 06 янв 2014, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Ещё для наглядности можно представить следующую задачу: Вы едете в поезде. Вы (пешком) движетесь против хода поезда(против течения) с какой-то собственной скоростью. Вы уронили какой-то предмет. Но продолжаете идти. Спустя несколько минут Вы обнаружили пропажу, и, развернувшись, пошли назад (на сей раз по ходу поезда / по течению) всё с той же собственной скоростью. Возвращаться к потерянному предмету Вы будете столько же времени, сколько удалялись от него.
|
|
| Автор: | Shadows [ 07 янв 2014, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
StereoSophia, если два объекта А и Б движутся в противоположных направления с скоростями соответно a и b, то стоящему на объект А кажется, будто он стоит на месте, а Б удалятсе со скоростью [math]a+b[/math] И так как объект А у нас движется по течению со скоростью x , а объект Б против течения со скоросью [math]v-x[/math], то Б будет удалятся от А со скоростью [math]x+(v-x)=v[/math] Аналогично, когда оба движутся по течению - А со скоростью x, Б со скоростью [math]v+x[/math], Б будет двигатся к А (с точки зрения А) со скоросью [math](v+x)-x=v[/math] |
|
| Автор: | StereoSophia [ 07 янв 2014, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Действительно, я не под тем углом посмотрела на задачу. Спасибо еще раз всем отписавшимся. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|