Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на движение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29896
Страница 1 из 1

Автор:  StereoSophia [ 06 янв 2014, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Задача на движение

Всем доброго дня!

Племяшка-семиклассница попросила решить задачу. Сама из экономического класса, а, сколько ни билась, к ответу не приду. Это напрягает, потому как такого типа задачи запросто встречаются в В13 ЕГЭ.

Вот, собственно, условие:
Пловец плывет вверх против течения Невы. Возле Дворцового моста он потерял пустую фляжку. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил потерю и вернулся догонять флягу; догнал он ее возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?

2/vтеч=1/3+ (2+(v-vтеч)*(1/3))/(v+vтеч)

Уравнение я составила, исходя из того, что время, которое плыла фляга от одного моста до другого, равно времени, которое плыл пловец от места потери фляги до места встречи с ней.
Так, 2/vтеч это время фляги
(2+(v-vтеч)*(1/3))/(v+vтеч) время, которое пловец проплыл по течению реки, выраженное через расстояние/скорость
Вроде похоже на правду, но собственная скорость в процессе решения не уходит.

Надеюсь на помощь форумчан.

Автор:  Shadows [ 06 янв 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

StereoSophia писал(а):
Вроде похоже на правду, но собственная скорость в процессе решения не уходит.
Уходит, не дорешали до конца. x - скорость течения, v- скорость пловца
Ваше уравнениe
[math]\frac 2 x=\frac 1 3 +\frac{2+\frac 1 3 (v-x)}{v+x}[/math]

решайте уравнение относительно x. Умножьте на 3, приведите под общий знаменатель. Получается

[math]\frac{v(3-x)}{x(v+x)}=0[/math]

Автор:  StereoSophia [ 06 янв 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Спасибо большое
И правда все получилось.

Автор:  radix [ 06 янв 2014, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Если систему отсчета разместить на фляге...
Представьте картину глазами мухи, сидящей на фляге :D1 :
Сначала от неё пловец удаляется в течение 20 минут, затем приближается с той же скоростью (скорость собств.). Значит и приближается к ней он тоже 20 минут.
Таким образом, от момента потери фляги, до момента, когда пловец ее догоняет проходит 40 минут. Теперь расстояние между мостами (2 км) делим на 40 минут=2/3 ч.
Получаем скорость течения = 3 км/ч.
И никаких уравнений :wink:

Автор:  mad_math [ 06 янв 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

radix писал(а):
Представьте картину глазами мухи, сидящей на фляге

radix писал(а):
mad_math писал(а):
хотя за radix точно не скажу, о нём я мало знаю

Я - муха! :D1
:D1

Автор:  StereoSophia [ 06 янв 2014, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

radix писал(а):
приближается с той же скоростью


20 минут он плывет против течения, а приближается по течению.
Величина скорости должна это учитывать.

Автор:  radix [ 06 янв 2014, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Относительно плывущей по течению фляги он и удаляется с собственной скоростью, и приближается с собственной скоростью.
Это относительно берега его скорости "туда" и "обратно" отличаются.

Автор:  radix [ 06 янв 2014, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Ещё для наглядности можно представить следующую задачу:
Вы едете в поезде. Вы (пешком) движетесь против хода поезда(против течения) с какой-то собственной скоростью. Вы уронили какой-то предмет. Но продолжаете идти. Спустя несколько минут Вы обнаружили пропажу, и, развернувшись, пошли назад (на сей раз по ходу поезда / по течению) всё с той же собственной скоростью. Возвращаться к потерянному предмету Вы будете столько же времени, сколько удалялись от него.
:)

Автор:  Shadows [ 07 янв 2014, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

StereoSophia, если два объекта А и Б движутся в противоположных направления с скоростями соответно a и b, то стоящему на объект А кажется, будто он стоит на месте, а Б удалятсе со скоростью [math]a+b[/math] И так как объект А у нас движется по течению со скоростью x , а объект Б против течения со скоросью [math]v-x[/math], то Б будет удалятся от А со скоростью [math]x+(v-x)=v[/math] Аналогично, когда оба движутся по течению - А со скоростью x, Б со скоростью [math]v+x[/math], Б будет двигатся к А (с точки зрения А) со скоросью [math](v+x)-x=v[/math]

Автор:  StereoSophia [ 07 янв 2014, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Действительно, я не под тем углом посмотрела на задачу.
Спасибо еще раз всем отписавшимся.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/