Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с параметрами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29859
Страница 1 из 1

Автор:  LittleMan [ 05 янв 2014, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с параметрами

Я не уверен в своём ответе на такую задачу:
Цитата:
Найдите значения параметра [math]a[/math], при которых все решения уравнения [math]\[({a^2} - 3a + 2)x = (a - 1)(2a - 5)\][/math] удовлетворяют условию [math]\[\left| x \right| \geqslant 2\][/math].
У меня получилось, что решений нет. Проверьте, пожалуйста.

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

У меня иначе получилось: [math]a\in (-\infty ;1) \cup (1;2)\cup (2;\frac{ 9 }{ 4 } ].[/math]

Автор:  LittleMan [ 05 янв 2014, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Скажите, пожалуйста, почему нужно объединить [math]\[( - \infty ; - 1) \cup (1;2)\][/math] и [math]\[(2;\frac{9}{4})\][/math]? Мне почему-то казалось, что нужно найти их пересечение. Или мы бы искали пересечение, если бы условие было [math]\[\left| x \right| \leqslant 2\][/math]?

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Цитата:
почему нужно объединить

LittleMan потому что каждое множество удовлетворяет поставленной задаче.
Цитата:
Мне почему-то казалось, что нужно найти их пересечение

Из каких соображений?
Цитата:
Или мы бы искали пересечение, если бы условие было [math]|x| \leqslant 2[/math]

Нет. Также объединение.

Автор:  radix [ 05 янв 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметрами

Если [math]\left| x \right| \geqslant 2[/math], то:
[math]\left[\!\begin{aligned}& x \geqslant 2 \\ & x \leqslant -2 \end{aligned}\right.[/math]
объединение.
Если [math]\left| x \right| \leqslant 2[/math], то:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x \leqslant 2 \\ & x \geqslant -2 \end{aligned}\right.[/math]
пересечение.
Далее нужно найти все значения [math]a[/math], при которых выполняются нужные условия и объединить их в ответе.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/