Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмические уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29553
Страница 1 из 1

Автор:  lucker [ 24 дек 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмические уравнения

Ответы есть, нужно решение
Изображение
Изображение

Автор:  Avgust [ 24 дек 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Показываю, как решать 3.1

Потенцируем и получим: [math]5-x=\frac{10}{2-x}[/math]

Сразу обязательно замечаем для себя ОДЗ: [math]x\ne 2[/math] (это на всякий случай)

Решаем: [math](5-x)(2-x)=10[/math]

[math]10-5x-2x+x^2=10[/math]

Сокращаем на 10, в итоге:[math]-7x+x^2=0[/math]

Два корня: [math]x_1=0\, ; \quad x_2=7[/math]

Казалось бы, решение нашли, ОДЗ не влияет, но тут ловушка! Надо обязательно оба корня проверить:

[math]\ln(5-0)=\ln \left ( \frac{10}{2-0}\right )[/math]

Тут все ОК

Второй корень: [math]\ln(5-7)=\ln \left ( \frac{10}{2-7}\right )[/math]

или [math]\ln(-2)=\ln(-2)[/math]

Равенство соблюдено, да только это не действительное решение. Поэтому имеем только один действительный корень: [math]x=0[/math]

Остальные примеры - так же внимательно и осмотрительно.

Автор:  lucker [ 24 дек 2013, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Спасибо за помощь! Если знаете, как решить остальное, буду признателен.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/