| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмические уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29553 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lucker [ 24 дек 2013, 15:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмические уравнения |
Ответы есть, нужно решение |
|
| Автор: | Avgust [ 24 дек 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические уравнения |
Показываю, как решать 3.1 Потенцируем и получим: [math]5-x=\frac{10}{2-x}[/math] Сразу обязательно замечаем для себя ОДЗ: [math]x\ne 2[/math] (это на всякий случай) Решаем: [math](5-x)(2-x)=10[/math] [math]10-5x-2x+x^2=10[/math] Сокращаем на 10, в итоге:[math]-7x+x^2=0[/math] Два корня: [math]x_1=0\, ; \quad x_2=7[/math] Казалось бы, решение нашли, ОДЗ не влияет, но тут ловушка! Надо обязательно оба корня проверить: [math]\ln(5-0)=\ln \left ( \frac{10}{2-0}\right )[/math] Тут все ОК Второй корень: [math]\ln(5-7)=\ln \left ( \frac{10}{2-7}\right )[/math] или [math]\ln(-2)=\ln(-2)[/math] Равенство соблюдено, да только это не действительное решение. Поэтому имеем только один действительный корень: [math]x=0[/math] Остальные примеры - так же внимательно и осмотрительно. |
|
| Автор: | lucker [ 24 дек 2013, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические уравнения |
Спасибо за помощь! Если знаете, как решить остальное, буду признателен. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|