| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление с остатком http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29103 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sosna24k [ 16 дек 2013, 06:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Деление с остатком |
Задача: Некоторое число a при делении на 3, дает остаток 1, а при делении на 4 - остаток 3. Найдите остаток от деления числа а на 12. Хотелось бы понять: как решают задачи такого типа. |
|
| Автор: | andrei [ 16 дек 2013, 06:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
[math]a+5[/math] делится на [math]12[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 16 дек 2013, 06:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E8%F2% ... 2%EA%E0%F5 |
|
| Автор: | sosna24k [ 16 дек 2013, 10:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю. |
|
| Автор: | Dotsent [ 16 дек 2013, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
sosna24k писал(а): Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю. Я в детстве решал такие задачки так: 3k+1=4m+3 3k=4m+2 Дальше анализ остатков от деления 3k на 4: если у k остаток - 0, то и у 3k остаток - 0 1 - то у 3k остаток - 3 2 - то у 3k остаток - 2 3 - то у 3k остаток - 1 Нам подходит только вариант k=4n+2, тогда 3k+1=12n+7=12(n+1)-5 |
|
| Автор: | radix [ 16 дек 2013, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12. Получаем, что [math]a-1=12n[/math], где n - натуральное число или ноль. из этого [math]a=12n+1[/math] Очевидно, что при делении на 12 число а тоже дает остаток 1
|
|
| Автор: | Dotsent [ 16 дек 2013, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
radix писал(а): Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12. Не-а, на 4 не будет. |
|
| Автор: | radix [ 16 дек 2013, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
Упс. Мне показалось, что в условии при делении на 4 остаток тоже 1.
|
|
| Автор: | andrei [ 16 дек 2013, 18:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
Ну если задача для пятого класса,то можно рассуждать так -отнимем от числа [math]a[/math] единицу.Тогда очевидно,что [math]a-1[/math] делится на [math]3[/math] и на [math]2[/math],то есть [math]a-1=6(2k+1)[/math],откуда [math]a=12k+7[/math] |
|
| Автор: | sosna24k [ 17 дек 2013, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
Спасибо большое за поддержку. Пригодились Ваши советы и помощь. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|