Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Деление с остатком
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=29103
Страница 1 из 2

Автор:  sosna24k [ 16 дек 2013, 06:04 ]
Заголовок сообщения:  Деление с остатком

Задача: Некоторое число a при делении на 3, дает остаток 1, а при делении на 4 - остаток 3. Найдите остаток от деления числа а на 12.


Хотелось бы понять: как решают задачи такого типа.

Автор:  andrei [ 16 дек 2013, 06:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

[math]a+5[/math] делится на [math]12[/math]

Автор:  andrei [ 16 дек 2013, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E8%F2% ... 2%EA%E0%F5

Автор:  sosna24k [ 16 дек 2013, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю.

Автор:  Dotsent [ 16 дек 2013, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

sosna24k писал(а):
Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю.

Я в детстве решал такие задачки так:
3k+1=4m+3
3k=4m+2
Дальше анализ остатков от деления 3k на 4:
если у k остаток - 0, то и у 3k остаток - 0
1 - то у 3k остаток - 3
2 - то у 3k остаток - 2
3 - то у 3k остаток - 1

Нам подходит только вариант k=4n+2,
тогда 3k+1=12n+7=12(n+1)-5

Автор:  radix [ 16 дек 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12. Получаем, что
[math]a-1=12n[/math], где n - натуральное число или ноль.
из этого
[math]a=12n+1[/math]
Очевидно, что при делении на 12 число а тоже дает остаток 1 :)

Автор:  Dotsent [ 16 дек 2013, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

radix писал(а):
Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12.

Не-а, на 4 не будет.

Автор:  radix [ 16 дек 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

Упс. Мне показалось, что в условии при делении на 4 остаток тоже 1. :(

Автор:  andrei [ 16 дек 2013, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

Ну если задача для пятого класса,то можно рассуждать так -отнимем от числа [math]a[/math] единицу.Тогда очевидно,что [math]a-1[/math] делится на [math]3[/math] и на [math]2[/math],то есть [math]a-1=6(2k+1)[/math],откуда [math]a=12k+7[/math]

Автор:  sosna24k [ 17 дек 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление с остатком

Спасибо большое за поддержку. Пригодились Ваши советы и помощь.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/