Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 06:04 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Некоторое число a при делении на 3, дает остаток 1, а при делении на 4 - остаток 3. Найдите остаток от деления числа а на 12.


Хотелось бы понять: как решают задачи такого типа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sosna24k "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 06:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a+5[/math] делится на [math]12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 06:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
sosna24k, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 10:04 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 11:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sosna24k писал(а):
Эту задачу дали на олимпиаде в 5 классе. Вот и думаю, что делать с этим. Не решать же через сравнения по модулю.

Я в детстве решал такие задачки так:
3k+1=4m+3
3k=4m+2
Дальше анализ остатков от деления 3k на 4:
если у k остаток - 0, то и у 3k остаток - 0
1 - то у 3k остаток - 3
2 - то у 3k остаток - 2
3 - то у 3k остаток - 1

Нам подходит только вариант k=4n+2,
тогда 3k+1=12n+7=12(n+1)-5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
sosna24k
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12. Получаем, что
[math]a-1=12n[/math], где n - натуральное число или ноль.
из этого
[math]a=12n+1[/math]
Очевидно, что при делении на 12 число а тоже дает остаток 1 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 16:30 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Число, которое меньше числа [math]a[/math] на единицу, будет делиться и на 3 и на 4. То есть на 12.

Не-а, на 4 не будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
radix
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 17:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс. Мне показалось, что в условии при делении на 4 остаток тоже 1. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 18:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну если задача для пятого класса,то можно рассуждать так -отнимем от числа [math]a[/math] единицу.Тогда очевидно,что [math]a-1[/math] делится на [math]3[/math] и на [math]2[/math],то есть [math]a-1=6(2k+1)[/math],откуда [math]a=12k+7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
sosna24k
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 22:32 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за поддержку. Пригодились Ваши советы и помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Деление с остатком

в форуме Теория чисел

viryna

30

828

08 дек 2022, 12:50

Деление с остатком (10 класс)

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

212

17 сен 2023, 14:03

Делимость и деление с остатком

в форуме Алгебра

zyftn

11

253

09 июл 2024, 18:18

Деление с остатком - обратный процесс

в форуме Алгебра

afraumar

37

1845

28 май 2017, 20:43

Деление с остатком — как решить иначе?

в форуме Алгебра

Daniel_T

7

414

22 июн 2020, 08:11

Делимость с остатком

в форуме Теория чисел

Nataliya_Madari

1

301

21 ноя 2020, 16:49

Поделить с остатком

в форуме Теория чисел

adamant

6

722

01 фев 2017, 21:30

Связь от числа факториала и остатком его деления на x

в форуме Теория чисел

SiFlyer

4

488

17 окт 2020, 00:18

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

825

24 ноя 2016, 08:37

Деление на 2

в форуме Размышления по поводу и без

ATA41

1

186

13 июн 2023, 08:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved