Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28880
Страница 1 из 1

Автор:  responsibl [ 11 дек 2013, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Доказать неравенство

1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3

Автор:  Avgust [ 12 дек 2013, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

Может быть справа только [math]\frac 13[/math] ?

Это так, так как сумма равна

[math]\frac{204605251}{515057400}\approx 0.397... > 0.333...[/math]

Проще доказать так:

21+22+23+...+30=255

(можно не складывать, а воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии).

Тогда Ваша сумма приблизительно равна [math]\frac {1}{255}\cdot 100\approx 0.392... > 0.333...[/math]

Автор:  radix [ 12 дек 2013, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

responsibl писал(а):
1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3

Условие действительно странное. Но если в правой части всё-таки 1/3, то:
Можно заменить все слагаемые на 1/29. Тогда сумма будет 10/29=0,34483...>1/3
При этом разница между 1/30 и 1/29 меньше, чем, к примеру, межу 1/21 и 1/29.

Автор:  andrei [ 12 дек 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

[math]\sum\limits_{k=21}^{30}\frac{ 1 }{ k } >10 \cdot \frac{ 1 }{ 30 }=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Автор:  radix [ 12 дек 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

Эх, не мой сегодня день... :sorry:

Автор:  Avgust [ 12 дек 2013, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

Плевать на дни! Главное, что корень сохранился :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/