| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28880 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | responsibl [ 11 дек 2013, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать неравенство |
1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3 |
|
| Автор: | Avgust [ 12 дек 2013, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
Может быть справа только [math]\frac 13[/math] ? Это так, так как сумма равна [math]\frac{204605251}{515057400}\approx 0.397... > 0.333...[/math] Проще доказать так: 21+22+23+...+30=255 (можно не складывать, а воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии). Тогда Ваша сумма приблизительно равна [math]\frac {1}{255}\cdot 100\approx 0.392... > 0.333...[/math] |
|
| Автор: | radix [ 12 дек 2013, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
responsibl писал(а): 1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3 Условие действительно странное. Но если в правой части всё-таки 1/3, то: Можно заменить все слагаемые на 1/29. Тогда сумма будет 10/29=0,34483...>1/3 При этом разница между 1/30 и 1/29 меньше, чем, к примеру, межу 1/21 и 1/29. |
|
| Автор: | andrei [ 12 дек 2013, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
[math]\sum\limits_{k=21}^{30}\frac{ 1 }{ k } >10 \cdot \frac{ 1 }{ 30 }=\frac{ 1 }{ 3 }[/math] |
|
| Автор: | radix [ 12 дек 2013, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
Эх, не мой сегодня день...
|
|
| Автор: | Avgust [ 12 дек 2013, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|