Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Укажите наименьшее натуральное число
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28841
Страница 1 из 3

Автор:  Blamere [ 11 дек 2013, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Укажите наименьшее натуральное число

Укажите наименьшее натуральное число такое что сумма тринадцати последовательных натуральных чисел, начиная с этого числа, делится на 2013

С решением, пожалуйста, полугодовая зависит от этого:(

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Blamere
Воспользуйтесь тем, что эти числа образуют арифметическую прогрессию. :)

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Для начала разложите число [math]2013[/math] на множители.

Автор:  Blamere [ 11 дек 2013, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

2013=3*11*61

что дальше делать?

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Извиняюсь,неправильно прочел задание.Воспользуйтесь советом Andy

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Blamere
Я ведь уже писал про арифметическую прогрессию. Сумма тринадцати членов прогрессии кратна числу [math]2013.[/math] Поэтому при [math]d=1[/math] и [math]n=13[/math] получится
[math]S_{13}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n=\frac{2a_1+12}{2}\cdot 13=a_1+78,[/math]

[math]a_1+78=2013,[/math]

[math]a_1=...[/math]

Что тут непонятного?

Автор:  Blamere [ 11 дек 2013, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Спасибо большое. Получается что 1935?

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Blamere
Blamere писал(а):
Спасибо большое. Получается что 1935?

Получается, что да. А почему Вы сомневаетесь?

Автор:  Blamere [ 11 дек 2013, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Уточняю у более знающих людей :)

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Укажите наименьшее натуральное число

Что то тут не то
Изображение
Должно быть [math]S_{13}=13(a_{1}+6)=k \cdot 2013[/math]

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/