| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма обратных значений трёх чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28573 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Сумма обратных значений трёх чисел |
Даны три натуральных числа. Сумма обратных значений этих чисел=1. Найти эти числа. |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Woxa999 Числа различные? |
|
| Автор: | Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Не дано! там спрашивалось "сколько таких значений существует?" и всё!! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 дек 2013, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
2,3,6 |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Woxa999 Если требуется только найти числа, то решениями будут, например, [math]2,~3,~6[/math] и [math]3,~3,~3.[/math] Если требуется установить количество решений, то задача усложняется. |
|
| Автор: | Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
найти именно количество! |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Woxa999 А ещё [math]2,~4,~4.[/math] Что касается количества, то, по-видимому, нужно сначала найти натуральные решения какого-то уравнения, а потом их сосчитать... ![]() А из какого источника задача? |
|
| Автор: | Shadows [ 05 дек 2013, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Пусть [math]1<x\le y \le z[/math] Решая относительно x получим [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math] Откуда [math]y+z \ge yz-y-z \Rightarrow z\le 2+\frac{4}{y-2}[/math] [math]\frac{4}{y-2}\ge 1[/math] [math]y \in [3;6][/math] Но так как [math]y \le z[/math] решениями могут быть [math]y=3,y=4[/math] Откуда получаются все три решения [math](3,3,3), (2,3,6); (2,4,4)[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Shadows Я тоже примерно так рассуждал, но хотелось увидеть реакцию автора вопроса... Кстати, не мешало бы уточнить, откуда взялось уравнение, которое Вы привели: [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]? |
|
| Автор: | Shadows [ 05 дек 2013, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма обратных значений трёх чисел |
Andy [math]x=\frac{yz}{yz-y-z}=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|