Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма обратных значений трёх чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28573
Страница 1 из 2

Автор:  Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Сумма обратных значений трёх чисел

Даны три натуральных числа. Сумма обратных значений этих чисел=1. Найти эти числа.

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Woxa999
Числа различные?

Автор:  Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Не дано! там спрашивалось "сколько таких значений существует?" и всё!!

Автор:  pewpimkin [ 05 дек 2013, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

2,3,6

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Woxa999
Если требуется только найти числа, то решениями будут, например, [math]2,~3,~6[/math] и [math]3,~3,~3.[/math] Если требуется установить количество решений, то задача усложняется.

Автор:  Woxa999 [ 05 дек 2013, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

найти именно количество!

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Woxa999
А ещё [math]2,~4,~4.[/math]

Что касается количества, то, по-видимому, нужно сначала найти натуральные решения какого-то уравнения, а потом их сосчитать... :puzyr:)

А из какого источника задача?

Автор:  Shadows [ 05 дек 2013, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Пусть [math]1<x\le y \le z[/math] Решая относительно x получим [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]
Откуда [math]y+z \ge yz-y-z \Rightarrow z\le 2+\frac{4}{y-2}[/math]
[math]\frac{4}{y-2}\ge 1[/math]
[math]y \in [3;6][/math] Но так как [math]y \le z[/math] решениями могут быть [math]y=3,y=4[/math]
Откуда получаются все три решения [math](3,3,3), (2,3,6); (2,4,4)[/math]

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Shadows
Я тоже примерно так рассуждал, но хотелось увидеть реакцию автора вопроса... Кстати, не мешало бы уточнить, откуда взялось уравнение, которое Вы привели: [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]?

Автор:  Shadows [ 05 дек 2013, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма обратных значений трёх чисел

Andy

[math]x=\frac{yz}{yz-y-z}=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/