| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Докажите, что - избавиться от двойного радикала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28234 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | afraumar [ 27 ноя 2013, 14:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
Добрый день! Пожалуйста, посмотрите, как лучше двигаться дальше и на верном ли я пути? [math]\sqrt{10 + \sqrt{24}+\sqrt{40} +\sqrt{60} } = \sqrt{2 } + \sqrt{3} +\sqrt{5}[/math] пытаюсь преобразовать первое выражение, чтобы убрать квадратные корни внутри (10 пока на всякий случай разложила на слагаемые): [math]10 + \sqrt{24}+\sqrt{40} +\sqrt{60} = 4 + \sqrt{6 } \times \sqrt{6} + \sqrt{4} \times (\sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})[/math] видимо дальше нужно найти какой-то общий множитель для выражения в скобках, чтобы убрать квадратный корень? Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 27 ноя 2013, 14:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
Выражение под большим квадратным корнем нужно представить в виде полного квадрата. Подсказка, полный квадрат какого выражения у Вас должен получиться, заключается в правой части доказываемого равенства.
|
|
| Автор: | afraumar [ 27 ноя 2013, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
radix писал(а): Выражение под большим квадратным корнем нужно представить в виде полного квадрата. Подсказка, полный квадрат какого выражения у Вас должен получиться, заключается в правой части доказываемого равенства. ![]() да да ) я его как раз и пыталась найти, поэтому начала все эти разложения ))) попробую дальше поискать квадрат. спасибо ) напишу, если не найду |
|
| Автор: | radix [ 27 ноя 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
afraumar, используйте следующий приём : поскольку мы (практически) точно знаем, квадрат какого выражения должны получить, то1. Берем черновик. Записываем это выражение и возводим его в квадрат: [math](\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) ^{2}=...[/math] 2. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые. 3. То, что у нас получилось в обратном порядке переписываем в чистовик. (А черновик съедаем )
|
|
| Автор: | andrei [ 27 ноя 2013, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
radix писал(а): (А черновик съедаем )Поэтому под черновик лучше брать блины,а писать можно вареньем. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
andrei писал(а): Поэтому под черновик лучше брать блины,а писать можно вареньем. А что делать диабетикам?
|
|
| Автор: | andrei [ 27 ноя 2013, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
Пишите творогом. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
[math]10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}=(10+2\sqrt{10})+(2\sqrt{6}+2\sqrt{15})=10+2\sqrt{10}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=[/math] [math]=3+5+2+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=...[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 28 ноя 2013, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
radix писал(а): afraumar, используйте следующий приём : поскольку мы (практически) точно знаем, квадрат какого выражения должны получить, то1. Берем черновик. Записываем это выражение и возводим его в квадрат: [math](\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) ^{2}=...[/math] 2. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые. 3. То, что у нас получилось в обратном порядке переписываем в чистовик. (А черновик съедаем )спасибо ))) но так неинтересно ) если всегда отталкиваться от ответа и разворачивать его в обратную сторону, то ничему не научишься - я так не хочу
|
|
| Автор: | afraumar [ 28 ноя 2013, 10:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала |
mad_math писал(а): [math]10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}=(10+2\sqrt{10})+(2\sqrt{6}+2\sqrt{15})=10+2\sqrt{10}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=[/math] [math]=3+5+2+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=...[/math] спасибо! ) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|