Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Докажите, что - избавиться от двойного радикала
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28234
Страница 1 из 2

Автор:  afraumar [ 27 ноя 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Докажите, что - избавиться от двойного радикала

Добрый день!

Пожалуйста, посмотрите, как лучше двигаться дальше и на верном ли я пути?
[math]\sqrt{10 + \sqrt{24}+\sqrt{40} +\sqrt{60} } = \sqrt{2 } + \sqrt{3} +\sqrt{5}[/math]

пытаюсь преобразовать первое выражение, чтобы убрать квадратные корни внутри (10 пока на всякий случай разложила на слагаемые):
[math]10 + \sqrt{24}+\sqrt{40} +\sqrt{60} = 4 + \sqrt{6 } \times \sqrt{6} + \sqrt{4} \times (\sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})[/math]

видимо дальше нужно найти какой-то общий множитель для выражения в скобках, чтобы убрать квадратный корень?

Спасибо!

Автор:  radix [ 27 ноя 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

Выражение под большим квадратным корнем нужно представить в виде полного квадрата.
Подсказка, полный квадрат какого выражения у Вас должен получиться, заключается в правой части доказываемого равенства. :)

Автор:  afraumar [ 27 ноя 2013, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

radix писал(а):
Выражение под большим квадратным корнем нужно представить в виде полного квадрата.
Подсказка, полный квадрат какого выражения у Вас должен получиться, заключается в правой части доказываемого равенства. :)


да да ) я его как раз и пыталась найти, поэтому начала все эти разложения ))) попробую дальше поискать квадрат. спасибо ) напишу, если не найду

Автор:  radix [ 27 ноя 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

afraumar, используйте следующий приём :wink: : поскольку мы (практически) точно знаем, квадрат какого выражения должны получить, то
1. Берем черновик. Записываем это выражение и возводим его в квадрат:
[math](\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) ^{2}=...[/math]
2. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.
3. То, что у нас получилось в обратном порядке переписываем в чистовик. :D1
(А черновик съедаем :twisted: )

Автор:  andrei [ 27 ноя 2013, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

radix писал(а):
(А черновик съедаем :twisted: )

Поэтому под черновик лучше брать блины,а писать можно вареньем.

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

andrei писал(а):
Поэтому под черновик лучше брать блины,а писать можно вареньем.
А что делать диабетикам?

Автор:  andrei [ 27 ноя 2013, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

Пишите творогом.

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

[math]10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}=(10+2\sqrt{10})+(2\sqrt{6}+2\sqrt{15})=10+2\sqrt{10}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=[/math]

[math]=3+5+2+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=...[/math]

Автор:  afraumar [ 28 ноя 2013, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

radix писал(а):
afraumar, используйте следующий приём :wink: : поскольку мы (практически) точно знаем, квадрат какого выражения должны получить, то
1. Берем черновик. Записываем это выражение и возводим его в квадрат:
[math](\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) ^{2}=...[/math]
2. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.
3. То, что у нас получилось в обратном порядке переписываем в чистовик. :D1
(А черновик съедаем :twisted: )


спасибо ))) но так неинтересно ) если всегда отталкиваться от ответа и разворачивать его в обратную сторону, то ничему не научишься - я так не хочу :oops:

Автор:  afraumar [ 28 ноя 2013, 10:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что - избавиться от двойного радикала

mad_math писал(а):
[math]10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}=(10+2\sqrt{10})+(2\sqrt{6}+2\sqrt{15})=10+2\sqrt{10}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=[/math]

[math]=3+5+2+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=...[/math]


спасибо! )

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/