Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Олимпиада по математике 2013(ГУАП)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28188
Страница 1 из 2

Автор:  LeksGo [ 25 ноя 2013, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Здравствуйте.
Был на Олимпиаде по математике,не дорешал до конца эти 2 примера.
Помогите,пожалуйста :( Изображение
На картинке задание ко 2 примеру: Упростить и решить.

Автор:  Analitik [ 25 ноя 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

LeksGo
Олимпиада уже прошла?!

Автор:  LeksGo [ 26 ноя 2013, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Analitik писал(а):
LeksGo
Олимпиада уже прошла?!

Да.

Автор:  Analitik [ 26 ноя 2013, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

В первом уравнении:
- по определению логарифма [math]6+7^{-x}=7^{1+x}=7\cdot 7^x[/math]
- умножаем на [math]7^x[/math]
- замена переменных [math]y=7^x[/math]
- получили квадратное уравнение относительно [math]y[/math] и решаете его.

Мне кажется, что во втором задании ошибка в условии (в ответе комлексное число получается).

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2013, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Во втором примере у Вас, видимо, опечатка под большим корнем. Должно быть так (самую последнюю дробь я упрощаю):

[math]-\sqrt{a}\left (1-a\sqrt{a} \right )+\sqrt{(3a+2)^2-24a}\cdot \frac{\sqrt{a}}{3a-2}[/math]

Это все упрощается до [math]a^2[/math]. Если, конечно, принять:

[math]\sqrt{(3a-2)^2}=3a-2[/math]

Если же строго делать [math]\sqrt{(3a-2)^2}=|3a-2|[/math], то должно получиться два ответа

Автор:  LeksGo [ 26 ноя 2013, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Analitik писал(а):
В первом уравнении:
- по определению логарифма [math]6+7^{-x}=7^{1+x}=7\cdot 7^x[/math]
- умножаем на [math]7^x[/math]
- замена переменных [math]y=7^x[/math]
- получили квадратное уравнение относительно [math]y[/math] и решаете его.

Мне кажется, что во втором задании ошибка в условии (в ответе комлексное число получается).

Спасибо за первое уравнение,решил.
Изображение
Здесь же нет корня?
Во втором,возможно,ошибка.

Автор:  LeksGo [ 26 ноя 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Avgust писал(а):
Во втором примере у Вас, видимо, опечатка под большим корнем. Должно быть так (самую последнюю дробь я упрощаю):

[math]-\sqrt{a}\left (1-a\sqrt{a} \right )+\sqrt{(3a+2)^2-24a}\cdot \frac{\sqrt{a}}{3a-2}[/math]

Это все упрощается до [math]a^2[/math]. Если, конечно, принять:

[math]\sqrt{(3a-2)^2}=3a-2[/math]

Если же строго делать [math]\sqrt{(3a-2)^2}=|3a-2|[/math], то должно получиться два ответа

Действительно опечатка.
В исходном виде уравнение выглядело так: Изображение
Распишите его решение подробнее,пожалуйста.

Автор:  LeksGo [ 03 дек 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Может,все-таки,кто-то поможет?

Автор:  Kirill Verepa [ 03 дек 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

В первом уравнении возможен единственный корень - 0.

Автор:  Kirill Verepa [ 03 дек 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада по математике 2013(ГУАП)

Второе задание смысла делать нет, поскольку условие там накосячено не по-детски) Под корнем действительно должен быть "+", да и в самом конце "+". Тогда задание принимает 2 решения при соответствующих значениях a.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/