Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение показательных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28142
Страница 1 из 2

Автор:  Holiday [ 24 ноя 2013, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений :sorry:
Изображение

Помогите, пожалуйста!

Автор:  Andy [ 24 ноя 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Holiday
Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение?

Автор:  Holiday [ 24 ноя 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Andy писал(а):
Holiday
Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение?

1 и 2 я решил, а вот остальное затрудняюсь...

Автор:  Andy [ 24 ноя 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Holiday
Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению. :)

Автор:  Holiday [ 24 ноя 2013, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Andy писал(а):
Holiday
Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению. :)

Идей нет :(
Так как это аналогичные уравнения из олимпиады, а тему показательные уравнения - я не проходил еще)

Автор:  Andy [ 25 ноя 2013, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Holiday
Я не знаю, как решаются подобные задачи на олимпиадах, а в рамках школьной программы это делается примерно так:
[math]2^{2x+1}+2^{x+2}=16,[/math]

[math]2\cdot (2^x)^2+4\cdot 2^x-16=0,[/math]

[math]2^x=y,~2y^2+4y-16=0,[/math]

[math]y^2+2y-8=0,[/math]

[math]D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36,~\sqrt{D}=6,[/math]

[math]y_1=\frac{-2-6}{2}=-4[/math] - не является корнем уравнения, т. к. должно быть [math]y=2^x>0,[/math]

[math]y_2=\frac{-2+6}{2}=2,[/math]

[math]2^x=2=2^1,~x=1.[/math]

Проверка: [math]2^{2\cdot 1+1}+2^{1+2}=2^3+2^3=8+8=16,[/math] как и должно быть.

Попробуйте решить этим способом уравнение 4.

Автор:  Holiday [ 25 ноя 2013, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Andy Я порешал, и у меня получилось так)
Изображение Изображение Изображение

Автор:  Andy [ 25 ноя 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Holiday
Можно я не буду проверять Ваши выкладки? Тяжеловато для моего зрения. Вы подставьте полученные значения в исходные уравнения и проверьте, что получится.

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Andy
Если кликнуть на картинку, то она откроется в новом окне и её можно будет увеличить.

Автор:  Andy [ 25 ноя 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение показательных уравнений

Holiday
б) [math]30x=-1,~x=-\frac{1}{30}.[/math]
в) [math]\frac{x}{10}=-1,~x=-10.[/math]
г)
[math]6^{10x}-6^{10x-1}=5,[/math]

[math]6^{10x-1}(6-1)=6-1,[/math]

[math]6^{10x-1}=1,[/math]

[math]10x-1=0,[/math]

[math]x=\frac{1}{10}.[/math]

д) Правильно.
е)
[math]7\cdot 5^x-5^{x+1}=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math](7-5)\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math]2\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math]x=-3.[/math]

ж) Решение я Вам уже показывал.

Задачи явно не олимпиадные. Но хоть небольшую практику по решению показательных уравнений Вы приобрели. Успехов! :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/