| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение показательных уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28142 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Holiday [ 24 ноя 2013, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение показательных уравнений |
Решение показательных уравнений ![]() Помогите, пожалуйста!
|
|
| Автор: | Andy [ 24 ноя 2013, 14:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Holiday Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение? |
|
| Автор: | Holiday [ 24 ноя 2013, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Andy писал(а): Holiday Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение? 1 и 2 я решил, а вот остальное затрудняюсь... |
|
| Автор: | Andy [ 24 ноя 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Holiday Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению.
|
|
| Автор: | Holiday [ 24 ноя 2013, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Andy писал(а): Holiday Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению. ![]() Идей нет Так как это аналогичные уравнения из олимпиады, а тему показательные уравнения - я не проходил еще) |
|
| Автор: | Andy [ 25 ноя 2013, 06:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Holiday Я не знаю, как решаются подобные задачи на олимпиадах, а в рамках школьной программы это делается примерно так: [math]2^{2x+1}+2^{x+2}=16,[/math] [math]2\cdot (2^x)^2+4\cdot 2^x-16=0,[/math] [math]2^x=y,~2y^2+4y-16=0,[/math] [math]y^2+2y-8=0,[/math] [math]D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36,~\sqrt{D}=6,[/math] [math]y_1=\frac{-2-6}{2}=-4[/math] - не является корнем уравнения, т. к. должно быть [math]y=2^x>0,[/math] [math]y_2=\frac{-2+6}{2}=2,[/math] [math]2^x=2=2^1,~x=1.[/math] Проверка: [math]2^{2\cdot 1+1}+2^{1+2}=2^3+2^3=8+8=16,[/math] как и должно быть. Попробуйте решить этим способом уравнение 4. |
|
| Автор: | Holiday [ 25 ноя 2013, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Andy Я порешал, и у меня получилось так)
|
|
| Автор: | Andy [ 25 ноя 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Holiday Можно я не буду проверять Ваши выкладки? Тяжеловато для моего зрения. Вы подставьте полученные значения в исходные уравнения и проверьте, что получится. |
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2013, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Andy |
|
| Автор: | Andy [ 25 ноя 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение показательных уравнений |
Holiday б) [math]30x=-1,~x=-\frac{1}{30}.[/math] в) [math]\frac{x}{10}=-1,~x=-10.[/math] г) [math]6^{10x}-6^{10x-1}=5,[/math] [math]6^{10x-1}(6-1)=6-1,[/math] [math]6^{10x-1}=1,[/math] [math]10x-1=0,[/math] [math]x=\frac{1}{10}.[/math] д) Правильно. е) [math]7\cdot 5^x-5^{x+1}=2\cdot 5^{-3},[/math] [math](7-5)\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math] [math]2\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math] [math]x=-3.[/math] ж) Решение я Вам уже показывал. Задачи явно не олимпиадные. Но хоть небольшую практику по решению показательных уравнений Вы приобрели. Успехов!
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|