Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 13:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2013, 13:18
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение показательных уравнений :sorry:
Изображение

Помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 14:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Holiday
Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Holiday
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2013, 13:18
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Holiday
Возьмём, например, первое уравнение: [math]2^{10-x}=4,~2^{10-x}=2^2,~10-x=2,~x=8.[/math] Разве это трудное уравнение?

1 и 2 я решил, а вот остальное затрудняюсь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 15:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Holiday
Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 19:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2013, 13:18
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Holiday
Давайте займёмся сначала уравнением 7. Какие нибудь идеи есть? По-моему, немного подумав, его можно свести к квадратному равнению. :)

Идей нет :(
Так как это аналогичные уравнения из олимпиады, а тему показательные уравнения - я не проходил еще)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 06:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Holiday
Я не знаю, как решаются подобные задачи на олимпиадах, а в рамках школьной программы это делается примерно так:
[math]2^{2x+1}+2^{x+2}=16,[/math]

[math]2\cdot (2^x)^2+4\cdot 2^x-16=0,[/math]

[math]2^x=y,~2y^2+4y-16=0,[/math]

[math]y^2+2y-8=0,[/math]

[math]D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36,~\sqrt{D}=6,[/math]

[math]y_1=\frac{-2-6}{2}=-4[/math] - не является корнем уравнения, т. к. должно быть [math]y=2^x>0,[/math]

[math]y_2=\frac{-2+6}{2}=2,[/math]

[math]2^x=2=2^1,~x=1.[/math]

Проверка: [math]2^{2\cdot 1+1}+2^{1+2}=2^3+2^3=8+8=16,[/math] как и должно быть.

Попробуйте решить этим способом уравнение 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Holiday, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2013, 13:18
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy Я порешал, и у меня получилось так)
Изображение Изображение Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 18:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Holiday
Можно я не буду проверять Ваши выкладки? Тяжеловато для моего зрения. Вы подставьте полученные значения в исходные уравнения и проверьте, что получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 19:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Если кликнуть на картинку, то она откроется в новом окне и её можно будет увеличить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy, Holiday
 Заголовок сообщения: Re: Решение показательных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 20:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Holiday
б) [math]30x=-1,~x=-\frac{1}{30}.[/math]
в) [math]\frac{x}{10}=-1,~x=-10.[/math]
г)
[math]6^{10x}-6^{10x-1}=5,[/math]

[math]6^{10x-1}(6-1)=6-1,[/math]

[math]6^{10x-1}=1,[/math]

[math]10x-1=0,[/math]

[math]x=\frac{1}{10}.[/math]

д) Правильно.
е)
[math]7\cdot 5^x-5^{x+1}=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math](7-5)\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math]2\cdot 5^x=2\cdot 5^{-3},[/math]

[math]x=-3.[/math]

ж) Решение я Вам уже показывал.

Задачи явно не олимпиадные. Но хоть небольшую практику по решению показательных уравнений Вы приобрели. Успехов! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Holiday, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система показательных уравнений

в форуме Алгебра

Germanhart

1

351

16 дек 2014, 17:17

Система показательных уравнений

в форуме Алгебра

lugovets

4

307

12 ноя 2017, 16:05

Система показательных уравнений

в форуме Алгебра

Olga1975

2

352

18 мар 2016, 13:47

Система показательных уравнений

в форуме Алгебра

qop_34ww

6

330

02 мар 2024, 18:33

Система показательных уравнений

в форуме Алгебра

Tenken

3

332

22 июн 2016, 16:34

Решить систему показательных уравнений

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

gujijiver

4

447

15 июн 2023, 11:20

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

735

21 янв 2017, 04:46

Решение уравнений и системы уравнений (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GavrilovArtem

0

729

09 окт 2016, 17:39

Решение уравнений

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

285

19 янв 2015, 22:52

Решение уравнений

в форуме Алгебра

DimaK

5

331

13 сен 2019, 08:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved