| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти натуральные пары чисел (x,y) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28111 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | olga12 [ 23 ноя 2013, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти натуральные пары чисел (x,y) |
Помогите пожалуйста решить задание: [math]2014^{x}- 2013^{x}= y^{2}[/math] Нужно найти все натуральные пары чисел, которые удовлетворяю этому уравнение. (1,1) Понятно нашел, но я не знаю как доказать, что других не существует, или найти те, которые существуют. Раскладывал по разности н-тых степерней, там поидее нужно исследовать кратность второй скобки (первая равна еденице) на квадрат простого числа, но я не знаю как это сделать подскажите пожалуйста, очень спешу. |
|
| Автор: | Human [ 23 ноя 2013, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
Если [math]x>1[/math], то левая часть при делении на 4 даёт в остатке 3, а квадраты натуральных чисел никогда не дают такой остаток при делении на 4. |
|
| Автор: | olga12 [ 23 ноя 2013, 14:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
А почему левая часть при делении на 4 дает в остатке 3, для меня это не очевидно, уточните пожалуйста |
|
| Автор: | Human [ 23 ноя 2013, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
[math]2014[/math] чётно, а в степени, большей единицы, оно делится на 4. Число [math]2013[/math] даёт в остатке 1, значит и в любой степени оно даёт 1. Значит разность даёт -1, или, что то же самое, 3. Ну, или по индукции: [math]2014^{n+1}-2013^{n+1}=(2014^n-2013^n)+2012\cdot(2014^n-2013^n)+2014^n[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 23 ноя 2013, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
olga12 писал(а): подскажите пожалуйста, очень спешу. А куда вы спешите в субботу?
|
|
| Автор: | olga12 [ 23 ноя 2013, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
Спасибо большое за помощь, я понял. А спешу я потому что уже скоро у меня не будет доступа к интернету. |
|
| Автор: | mad_math [ 23 ноя 2013, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти натуральные пары чисел (x,y) |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|