Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с параметром.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28066
Страница 1 из 1

Автор:  kfranks [ 21 ноя 2013, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с параметром.

При каждом значении [math]k[/math] рассматриваются два неравенства [math]|x-7k|\geq k[/math] и [math]|x-2k|<4[/math]. Найти все значения [math]k[/math], при которых:

1) эти неравенства равносильны
2) первое неравенство является следствием второго
3) второе неравенство является следствием первого

Автор:  venjar [ 21 ноя 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

Попросите о помощи соответствующими словами и вам помогут.

Автор:  kfranks [ 21 ноя 2013, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

Помогите пожалуйста. Никак не могу понять, как это решить

Автор:  radix [ 21 ноя 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

Проверьте, пожалуйста, условие. У меня получается, что ни при каком k эти неравенства не могут быть равносильными. Так как первое имеет решением бесконечные промежутки, а второе - конечные.

Автор:  kfranks [ 21 ноя 2013, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

Когда я переписывал формулы в ТЕХ, я ошибся в формуле и исправил через минуту. Сейчас формулы написаны верно, еще раз проверил(

Автор:  radix [ 21 ноя 2013, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

У меня получается, что если k<=0, то первое неравенство выполняется для всех x. Если k>0, то выполняется для x>=8k и x<=6k. Промежутки бесконечные.

Второе неравенство выполняется для 2k-4<x<2k+4. Конечный промежуток.

И ни при каком k решения не совпадают :( .

Автор:  venjar [ 22 ноя 2013, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

radix писал(а):
У меня получается, что если k<=0, то первое неравенство выполняется для всех x. Если k>0, то выполняется для x>=8k и x<=6k. Промежутки бесконечные.

Второе неравенство выполняется для 2k-4<x<2k+4. Конечный промежуток.

И ни при каком k решения не совпадают :( .


Согласен.
Тем не менее, на все три вопроса существуют однозначные ответы.
Например, 2) [math]k \in (- \infty ,0] \cup [2,+ \infty )[/math]

Автор:  radix [ 22 ноя 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

Понятно, что имелось в виду! venjar, спасибо.

У меня получается для п. 2) немного другой ответ: во втором промежутке от 1 до +беск.

Автор:  venjar [ 22 ноя 2013, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром.

radix писал(а):
Понятно, что имелось в виду! venjar, спасибо.

У меня получается для п. 2) немного другой ответ: во втором промежутке от 1 до +беск.

Да, конечно, опечатался.
Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/