Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

975ая задача по Мордковичу и ее решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28033
Страница 1 из 2

Автор:  dima_kiev [ 20 ноя 2013, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  975ая задача по Мордковичу и ее решение

Задача:
В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина - 5 кг и каждый из детей 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Как её решить, я не разобрался. Далее я нашел решебник:
http://www.gdz.name/index.php/matematik ... -nomer-975
По решебнику исход получился: 8 мужчин, 5 женщин и 5 детей, т.е. 18 человек, хотя в задаче их 20.

Поясните, пожалуйста, что не так? Как решать подобное?
Откуда в решебнике взялось 3+5 далее 5*8?
Огромное вам спасибо!

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

Может опечатка в условии?
Походу получается 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей. Но как-то многовато детей для психического здоровья остальных :D1

Автор:  Andy [ 20 ноя 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

mad_math
Браво! Вы меня опередили. Задачу можно решить посредством MS Excel, а можно путём перебора. Или привлечением некоторых "тонких" соображений (чтобы ограничить количество вариантов перебора).
Да не смущайте Вы человека. В поход пошли ведь люди. И дети могут быть разнополые и совершеннолетние... :)

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

Andy
По ссылке написано, что это задача для 6 класса, поэтому Excel тут наверно не подходит.

Автор:  dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

mad_math писал(а):
Может опечатка в условии?
Походу получается 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей. Но как-то многовато детей для психического здоровья остальных :D1

А как пришли к такому выводу? Решать-то как? :)

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

dima_kiev писал(а):
Решать-то как?
:dntknow:

Я решала систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 20x+5y+3z=200 \\ & x+y+z=20 \end{aligned}\right.[/math]

В результате получается множество решений:
[math]x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z[/math]
Но для этого нужно решить диофантово уравнение, а это наверно не уровень 6 класса.

Для полученного решения только [math]k=4[/math] даёт все три положительных числа, т.е. [math]x=8,\,y=2,\,z=12[/math]

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

А по ссылке необоснованно взяли одинаковое количество детей и женщин (в условии об этом ничего не сказано), поэтому и получили ошибку.

Автор:  dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

mad_math писал(а):
dima_kiev писал(а):
Решать-то как?
:dntknow:

Я решала систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 20x+5y+3z=200 \\ & x+y+z=20 \end{aligned}\right.[/math]

В результате получается множество решений:
[math]x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z[/math]
Но для этого нужно решить диофантово уравнение, а это наверно не уровень 6 класса.

Для полученного решения только [math]k=4[/math] даёт все три положительных числа, т.е. [math]x=8,\,y=2,\,z=12[/math]


А откуда взяли значения x,y,z?:

В результате получается множество решений:
x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

Выразить из второго уравнения, например, [math]z=20-x-y[/math], подставить в первое уравнение и решить получившееся линейное уравнение с двумя неизвестными http://festival.1september.ru/articles/501260/
Хотя мне проще просто методом Гаусса.

Автор:  dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение

Ого. Такого еще не проходили ). Спасибо вам.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/