| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 975ая задача по Мордковичу и ее решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=28033 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | dima_kiev [ 20 ноя 2013, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
Задача: В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина - 5 кг и каждый из детей 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход? Как её решить, я не разобрался. Далее я нашел решебник: http://www.gdz.name/index.php/matematik ... -nomer-975 По решебнику исход получился: 8 мужчин, 5 женщин и 5 детей, т.е. 18 человек, хотя в задаче их 20. Поясните, пожалуйста, что не так? Как решать подобное? Откуда в решебнике взялось 3+5 далее 5*8? Огромное вам спасибо! |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
Может опечатка в условии? Походу получается 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей. Но как-то многовато детей для психического здоровья остальных
|
|
| Автор: | Andy [ 20 ноя 2013, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
mad_math Браво! Вы меня опередили. Задачу можно решить посредством MS Excel, а можно путём перебора. Или привлечением некоторых "тонких" соображений (чтобы ограничить количество вариантов перебора). |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 21:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
Andy По ссылке написано, что это задача для 6 класса, поэтому Excel тут наверно не подходит. |
|
| Автор: | dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
mad_math писал(а): Может опечатка в условии? Походу получается 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей. Но как-то многовато детей для психического здоровья остальных ![]() А как пришли к такому выводу? Решать-то как?
|
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
dima_kiev писал(а): Решать-то как? Я решала систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 20x+5y+3z=200 \\ & x+y+z=20 \end{aligned}\right.[/math] В результате получается множество решений: [math]x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z[/math] Но для этого нужно решить диофантово уравнение, а это наверно не уровень 6 класса. Для полученного решения только [math]k=4[/math] даёт все три положительных числа, т.е. [math]x=8,\,y=2,\,z=12[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
А по ссылке необоснованно взяли одинаковое количество детей и женщин (в условии об этом ничего не сказано), поэтому и получили ошибку. |
|
| Автор: | dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
mad_math писал(а): dima_kiev писал(а): Решать-то как? Я решала систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 20x+5y+3z=200 \\ & x+y+z=20 \end{aligned}\right.[/math] В результате получается множество решений: [math]x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z[/math] Но для этого нужно решить диофантово уравнение, а это наверно не уровень 6 класса. Для полученного решения только [math]k=4[/math] даёт все три положительных числа, т.е. [math]x=8,\,y=2,\,z=12[/math] А откуда взяли значения x,y,z?: В результате получается множество решений: x=2k,\,y=70-17k,\,z=15k-50,\,k\in Z |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
Выразить из второго уравнения, например, [math]z=20-x-y[/math], подставить в первое уравнение и решить получившееся линейное уравнение с двумя неизвестными http://festival.1september.ru/articles/501260/ |
|
| Автор: | dima_kiev [ 20 ноя 2013, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 975ая задача по Мордковичу и ее решение |
Ого. Такого еще не проходили ). Спасибо вам. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|