Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Квадратные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27833
Страница 1 из 1

Автор:  LavaRuss [ 15 ноя 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Квадратные уравнения

Вопрос по теории.

Вложения:
(10).JPG
(10).JPG [ 115.22 Кб | Просмотров: 37 ]

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Умножив обе части уравнения на [math]-1[/math], всегда можно получить [math]a>0[/math], поэтому это какой-то сомнительный критерий.

Автор:  radix [ 15 ноя 2013, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Автор:  Uncle Fedor [ 15 ноя 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

radix писал(а):
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета.

Автор:  Misha1 [ 15 ноя 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
[math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math]
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

Автор:  radix [ 16 ноя 2013, 01:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Uncle Fedor писал(а):
radix писал(а):
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета.

Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно.
Итак, при [math]k=-1[/math] имеем:

[math]x_{1}=\frac{ 2k-1+\left| 4k+1 \right| }{ 2 }= \frac{ 2k-1-(4k+1) }{ 2 }=-k-1 =0[/math]

[math]x_{2}=\frac{ 2k-1-\left| 4k+1 \right| }{ 2 }=\frac{ 2k-1+(4k+1) }{ 2 }=3k =-3[/math]

Так что и здесь [math]x_{1}>x_{2}[/math]

Автор:  radix [ 16 ноя 2013, 01:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Misha1 писал(а):
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
[math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math]
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

В этом примере нет ограничения для значений k, так как
[math]D=(4k+1)^{2} \geqslant 0[/math]
для любого [math]k[/math].

Автор:  Misha1 [ 16 ноя 2013, 07:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

radix писал(а):
Misha1 писал(а):
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

В этом примере нет ограничения для значений k, так как
D=(4k+1)^{2} \geqslant 0
для любого k.

Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта:
1.Молуль больше нуля(тогда вы определяете при каких значения переменной это возможно(в данном случае [math]k \geqslant -0.25))[/math]
2.Модуль меньше нуля(аналогично([math]k < -0.25)[/math]
Я не утверждал,что существуют такие k,при которых D<0,а ввёл промежуток для k при различных значениях модуля(к примеру:если 4k+1<0,то вы не можете брать k>=-0.25,тогда получите противоречие.

Автор:  Uncle Fedor [ 16 ноя 2013, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

radix писал(а):
Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно.

Да, именно этим и объясняется причина приведенного парадокса.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные уравнения

Misha1 писал(а):
Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта
Это не то, что называют ОДЗ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/