| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Квадратные уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27833 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LavaRuss [ 15 ноя 2013, 17:27 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Квадратные уравнения | ||
Вопрос по теории.
|
|||
| Автор: | mad_math [ 15 ноя 2013, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Умножив обе части уравнения на [math]-1[/math], всегда можно получить [math]a>0[/math], поэтому это какой-то сомнительный критерий. |
|
| Автор: | radix [ 15 ноя 2013, 18:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней. При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 15 ноя 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
radix писал(а): Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней. При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета. |
|
| Автор: | Misha1 [ 15 ноя 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Дело в том,что вы упустили ОДЗ: получаются такие корни: [math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math] Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. |
|
| Автор: | radix [ 16 ноя 2013, 01:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Uncle Fedor писал(а): radix писал(а): Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней. При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета. Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно. Итак, при [math]k=-1[/math] имеем: [math]x_{1}=\frac{ 2k-1+\left| 4k+1 \right| }{ 2 }= \frac{ 2k-1-(4k+1) }{ 2 }=-k-1 =0[/math] [math]x_{2}=\frac{ 2k-1-\left| 4k+1 \right| }{ 2 }=\frac{ 2k-1+(4k+1) }{ 2 }=3k =-3[/math] Так что и здесь [math]x_{1}>x_{2}[/math] |
|
| Автор: | radix [ 16 ноя 2013, 01:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Misha1 писал(а): Дело в том,что вы упустили ОДЗ: получаются такие корни: [math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math] Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. В этом примере нет ограничения для значений k, так как [math]D=(4k+1)^{2} \geqslant 0[/math] для любого [math]k[/math]. |
|
| Автор: | Misha1 [ 16 ноя 2013, 07:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
radix писал(а): Misha1 писал(а): Дело в том,что вы упустили ОДЗ: получаются такие корни: x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 } Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. В этом примере нет ограничения для значений k, так как D=(4k+1)^{2} \geqslant 0 для любого k. Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта: 1.Молуль больше нуля(тогда вы определяете при каких значения переменной это возможно(в данном случае [math]k \geqslant -0.25))[/math] 2.Модуль меньше нуля(аналогично([math]k < -0.25)[/math] Я не утверждал,что существуют такие k,при которых D<0,а ввёл промежуток для k при различных значениях модуля(к примеру:если 4k+1<0,то вы не можете брать k>=-0.25,тогда получите противоречие. |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 16 ноя 2013, 07:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
radix писал(а): Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно. Да, именно этим и объясняется причина приведенного парадокса. |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 09:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадратные уравнения |
Misha1 писал(а): Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта Это не то, что называют ОДЗ.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|