Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 01:09
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос по теории.

Вложения:
(10).JPG
(10).JPG [ 115.22 Кб | Просмотров: 36 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 17:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножив обе части уравнения на [math]-1[/math], всегда можно получить [math]a>0[/math], поэтому это какой-то сомнительный критерий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 18:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Analitik, erjoma, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 19:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 21:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
[math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math]
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 01:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
radix писал(а):
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем:
[math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math]
Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли.
Правильные корни:
[math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math]

Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета.

Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно.
Итак, при [math]k=-1[/math] имеем:

[math]x_{1}=\frac{ 2k-1+\left| 4k+1 \right| }{ 2 }= \frac{ 2k-1-(4k+1) }{ 2 }=-k-1 =0[/math]

[math]x_{2}=\frac{ 2k-1-\left| 4k+1 \right| }{ 2 }=\frac{ 2k-1+(4k+1) }{ 2 }=3k =-3[/math]

Так что и здесь [math]x_{1}>x_{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 01:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misha1 писал(а):
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
[math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math]
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

В этом примере нет ограничения для значений k, так как
[math]D=(4k+1)^{2} \geqslant 0[/math]
для любого [math]k[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 07:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Misha1 писал(а):
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни:
x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }
Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат.

В этом примере нет ограничения для значений k, так как
D=(4k+1)^{2} \geqslant 0
для любого k.

Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта:
1.Молуль больше нуля(тогда вы определяете при каких значения переменной это возможно(в данном случае [math]k \geqslant -0.25))[/math]
2.Модуль меньше нуля(аналогично([math]k < -0.25)[/math]
Я не утверждал,что существуют такие k,при которых D<0,а ввёл промежуток для k при различных значениях модуля(к примеру:если 4k+1<0,то вы не можете брать k>=-0.25,тогда получите противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 07:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно.

Да, именно этим и объясняется причина приведенного парадокса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные уравнения
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 09:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misha1 писал(а):
Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта
Это не то, что называют ОДЗ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

limonoviy tea

7

460

02 июн 2016, 22:06

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

Wombat

5

425

16 июн 2017, 18:02

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

McMurphy

7

1611

10 дек 2022, 19:36

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

okaenegen

2

282

14 ноя 2022, 19:04

Решить квадратные уравнения.

в форуме Алгебра

Vladislav0313

16

686

29 апр 2015, 15:40

Квадратные уравнения с параметрами

в форуме Алгебра

kristalliks

9

329

22 май 2022, 05:44

Квадратные уравнения между которыми есть связь

в форуме Алгебра

wwww

6

437

13 окт 2016, 11:07

Квадратные неравенства

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

258

14 дек 2022, 21:25

Квадратные матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

discens

3

576

09 сен 2020, 18:51

Квадратные неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Imaginarymath

1

299

12 сен 2015, 23:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved