| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система уравнений с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27807 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Система уравнений с параметром |
Помогите, пожалуйста. При каких значениях параметра a система уравнений имеет 1 решение? [math]\left\{\!\begin{aligned}& 3x+2|y|=a+2 \\ & (a+1)x+2(a-1)y=2(a-1) \end{aligned}\right.[/math] Если решать графически, то как построить график второго уравнения? |
|
| Автор: | Analitik [ 14 ноя 2013, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
GoodluckHavefun Можно свести систему к совокупности двух, а так как они обе будут линейные, решать по формулам Крамера |
|
| Автор: | GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
Analitik, вариант-то хороший, но для этого нужно знать эти формулы и уметь ими пользоваться. Сомнеюсь, что это вообще входит в школьный курс... Надеялся, что кто-нибудь поможет все таки с построением графика
|
|
| Автор: | venjar [ 14 ноя 2013, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
Геометрического пути не увидел. Решал чисто аналитически. Отдельно рассмотрел случаи а=1 и а=-1. Потом выразил х из второго, подставил в первое. Получил задачу: при каком а (кроме рассмотренных отдельно) полученное уравнение с одним неизвестным у имеет единственное решение. Так как присутствует модуль, то уравнение равносильно совокупности двух уравнений. Искал а, при которых совокупность имеет только одно решение. получил такой ответ к исходной задаче: [math]a \in (- \infty ,\frac{ 1 }{ 2 }] \cup [2,+ \infty )[/math]. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 ноя 2013, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
Конкретный вид прямой, описываемой вторым уравнением (как впрочем и первым), зависит от значения параметра. поэтому ее построить нельзя. Можно проанализировать систему с геометрической точки зрения. Оба уравнения линейные. График первого уравнения двухзвенная ломаная, т.е. прямая линия "сломанная" в точке пересечения с осью абсцисс и отраженная в область [math]y>0[/math]. Надеюсь, я понятно объяснил. График второго уравнения - обычная прямая. Ровно один корень с точки зрения геометрии - только одна точка пересечения. А это значит что вторая прямая должна быть параллельна одной из веток ломанной и лежать выше нее. Попробуйте описать все это математическим языком. |
|
| Автор: | GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
Спасибо Analitik и venjar. Разобрался |
|
| Автор: | pewpimkin [ 14 ноя 2013, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе |
|
| Автор: | venjar [ 14 ноя 2013, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
Все же думаю, что для данной задачи чисто аналитический путь проще (что бывает нечасто). |
|
| Автор: | venjar [ 14 ноя 2013, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений с параметром |
pewpimkin писал(а): У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе Я так попробовал, но мне показалось, что это сложнее. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|