Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система уравнений с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27807
Страница 1 из 1

Автор:  GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Система уравнений с параметром

Помогите, пожалуйста.

При каких значениях параметра a система уравнений имеет 1 решение?

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 3x+2|y|=a+2 \\ & (a+1)x+2(a-1)y=2(a-1) \end{aligned}\right.[/math]

Если решать графически, то как построить график второго уравнения?

Автор:  Analitik [ 14 ноя 2013, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

GoodluckHavefun

Можно свести систему к совокупности двух, а так как они обе будут линейные, решать по формулам Крамера

Автор:  GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

Analitik, вариант-то хороший, но для этого нужно знать эти формулы и уметь ими пользоваться. Сомнеюсь, что это вообще входит в школьный курс... Надеялся, что кто-нибудь поможет все таки с построением графика :)

Автор:  venjar [ 14 ноя 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

Геометрического пути не увидел. Решал чисто аналитически. Отдельно рассмотрел случаи а=1 и а=-1. Потом выразил х из второго, подставил в первое.
Получил задачу: при каком а (кроме рассмотренных отдельно) полученное уравнение с одним неизвестным у имеет единственное решение. Так как присутствует модуль, то уравнение равносильно совокупности двух уравнений. Искал а, при которых совокупность имеет только одно решение.
получил такой ответ к исходной задаче: [math]a \in (- \infty ,\frac{ 1 }{ 2 }] \cup [2,+ \infty )[/math].

Автор:  Analitik [ 14 ноя 2013, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

Конкретный вид прямой, описываемой вторым уравнением (как впрочем и первым), зависит от значения параметра. поэтому ее построить нельзя.
Можно проанализировать систему с геометрической точки зрения.
Оба уравнения линейные.
График первого уравнения двухзвенная ломаная, т.е. прямая линия "сломанная" в точке пересечения с осью абсцисс и отраженная в область [math]y>0[/math]. Надеюсь, я понятно объяснил.
График второго уравнения - обычная прямая.
Ровно один корень с точки зрения геометрии - только одна точка пересечения. А это значит что вторая прямая должна быть параллельна одной из веток ломанной и лежать выше нее.
Попробуйте описать все это математическим языком.

Автор:  GoodluckHavefun [ 14 ноя 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

Спасибо Analitik и venjar. Разобрался

Автор:  pewpimkin [ 14 ноя 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе

Автор:  venjar [ 14 ноя 2013, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

Все же думаю, что для данной задачи чисто аналитический путь проще (что бывает нечасто).

Автор:  venjar [ 14 ноя 2013, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений с параметром

pewpimkin писал(а):
У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе

Я так попробовал, но мне показалось, что это сложнее.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/