Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.

При каких значениях параметра a система уравнений имеет 1 решение?

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 3x+2|y|=a+2 \\ & (a+1)x+2(a-1)y=2(a-1) \end{aligned}\right.[/math]

Если решать графически, то как построить график второго уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GoodluckHavefun

Можно свести систему к совокупности двух, а так как они обе будут линейные, решать по формулам Крамера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik, вариант-то хороший, но для этого нужно знать эти формулы и уметь ими пользоваться. Сомнеюсь, что это вообще входит в школьный курс... Надеялся, что кто-нибудь поможет все таки с построением графика :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:18 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрического пути не увидел. Решал чисто аналитически. Отдельно рассмотрел случаи а=1 и а=-1. Потом выразил х из второго, подставил в первое.
Получил задачу: при каком а (кроме рассмотренных отдельно) полученное уравнение с одним неизвестным у имеет единственное решение. Так как присутствует модуль, то уравнение равносильно совокупности двух уравнений. Искал а, при которых совокупность имеет только одно решение.
получил такой ответ к исходной задаче: [math]a \in (- \infty ,\frac{ 1 }{ 2 }] \cup [2,+ \infty )[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конкретный вид прямой, описываемой вторым уравнением (как впрочем и первым), зависит от значения параметра. поэтому ее построить нельзя.
Можно проанализировать систему с геометрической точки зрения.
Оба уравнения линейные.
График первого уравнения двухзвенная ломаная, т.е. прямая линия "сломанная" в точке пересечения с осью абсцисс и отраженная в область [math]y>0[/math]. Надеюсь, я понятно объяснил.
График второго уравнения - обычная прямая.
Ровно один корень с точки зрения геометрии - только одна точка пересечения. А это значит что вторая прямая должна быть параллельна одной из веток ломанной и лежать выше нее.
Попробуйте описать все это математическим языком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Analitik и venjar. Разобрался

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:40 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все же думаю, что для данной задачи чисто аналитический путь проще (что бывает нечасто).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:41 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе

Я так попробовал, но мне показалось, что это сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений с параметром

в форуме Алгебра

mindroz

6

794

19 дек 2015, 20:55

Система уравнений с параметром

в форуме Алгебра

powerafin

5

195

14 июл 2024, 15:28

Система уравнений с модулем и параметром

в форуме Алгебра

ITwearsmeout

17

1202

07 фев 2017, 23:52

Система с параметром

в форуме Алгебра

pooroh

1

338

07 дек 2016, 03:28

Система с параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

450

12 апр 2015, 13:36

Система с параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

10

756

21 апр 2015, 17:55

Система с параметром

в форуме Алгебра

kristalliks

5

168

22 май 2022, 04:25

Система с параметром

в форуме Алгебра

math26

0

166

16 мар 2017, 21:55

Система с параметром

в форуме Алгебра

tata00tata

3

220

17 июл 2023, 13:24

Система с параметром

в форуме Алгебра

simmax21

4

393

31 мар 2017, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved