Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Освободиться от иррациональности в дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27714
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 11 ноя 2013, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Освободиться от иррациональности в дроби

Добрый день!
Пожалуйста, подскажите, как лучше в данном случае освободиться от иррациональности в этой дроби:
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} }[/math]

Я попыталась домножить знаменатель на [math]\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{5}[/math], но видимо я неправильно понимаю возможность/невозможность подобных преобразований

Спасибо!

Автор:  radix [ 11 ноя 2013, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Освободиться от иррациональности в дроби

Там, скорее всего, два раза домножать придётся. Сначала так, как Вы сказали, потом - по результатом того, что получилось, чтобы избавиться от оставшейся иррациональности.

Автор:  Sonic [ 11 ноя 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Освободиться от иррациональности в дроби

afraumar писал(а):
Я попыталась домножить знаменатель на [math]\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{5}[/math], но видимо я неправильно понимаю возможность/невозможность подобных преобразований
Нормальный вариант. Домножьте, используйте формулу разности квадратов, упростите знаменатель - корней будет меньше.

Автор:  pewpimkin [ 11 ноя 2013, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Освободиться от иррациональности в дроби

Изображение

Автор:  andrei [ 12 ноя 2013, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Освободиться от иррациональности в дроби

Интересно обобщение
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{m}+\sqrt{n}+\sqrt{m+n} }=\frac{ \sqrt{m}+\sqrt{n}-\sqrt{m+n} }{ 2\sqrt{mn} }=\frac{ 1 }{ 2 }\left( \sqrt{\frac{ 1 }{ m } }+\sqrt{\frac{ 1 }{ n } }-\sqrt{\frac{ 1 }{ m }+\frac{ 1 }{ m } } \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/