| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Освободиться от иррациональности в дроби http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27714 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 11 ноя 2013, 12:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Освободиться от иррациональности в дроби |
Добрый день! Пожалуйста, подскажите, как лучше в данном случае освободиться от иррациональности в этой дроби: [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} }[/math] Я попыталась домножить знаменатель на [math]\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{5}[/math], но видимо я неправильно понимаю возможность/невозможность подобных преобразований Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 11 ноя 2013, 13:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Освободиться от иррациональности в дроби |
Там, скорее всего, два раза домножать придётся. Сначала так, как Вы сказали, потом - по результатом того, что получилось, чтобы избавиться от оставшейся иррациональности. |
|
| Автор: | Sonic [ 11 ноя 2013, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Освободиться от иррациональности в дроби |
afraumar писал(а): Я попыталась домножить знаменатель на [math]\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{5}[/math], но видимо я неправильно понимаю возможность/невозможность подобных преобразований Нормальный вариант. Домножьте, используйте формулу разности квадратов, упростите знаменатель - корней будет меньше.
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 ноя 2013, 17:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Освободиться от иррациональности в дроби |
|
|
| Автор: | andrei [ 12 ноя 2013, 10:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Освободиться от иррациональности в дроби |
Интересно обобщение [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{m}+\sqrt{n}+\sqrt{m+n} }=\frac{ \sqrt{m}+\sqrt{n}-\sqrt{m+n} }{ 2\sqrt{mn} }=\frac{ 1 }{ 2 }\left( \sqrt{\frac{ 1 }{ m } }+\sqrt{\frac{ 1 }{ n } }-\sqrt{\frac{ 1 }{ m }+\frac{ 1 }{ m } } \right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|