Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти сумму членов прогрессии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27674
Страница 1 из 1

Автор:  Daria2195 [ 09 ноя 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Найти сумму членов прогрессии

Добрый вечер!

Сложная задачка:(

Найти сумму 1-ого, 6-ого, 11-ого члена геом. прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 1-ому, умноженному на 5, а сумма первых пятнадцати 100.

Автор:  Shadows [ 09 ноя 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: На прогрессию

Оооооочень сложная задача. Разделить 100 на 5

Автор:  Daria2195 [ 09 ноя 2013, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: На прогрессию

Мне нужно не столько ответ))) я его и так знала. А вот сформировать решение из форумулы и т.д....

Автор:  Shadows [ 09 ноя 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: На прогрессию

Напишите уравнения, посмотрим

Автор:  Daria2195 [ 10 ноя 2013, 01:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму членов прогрессии

Изображение
:nails:

Автор:  Avgust [ 10 ноя 2013, 02:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму членов прогрессии

Все верно, только то, что [math]q=1[/math] нужно получить из соотношения:

[math]\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=5b_1[/math]

Тут [math]b_1[/math] сокращается и видно, что равенство справедливо при [math]q=1[/math]

Автор:  Shadows [ 10 ноя 2013, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму членов прогрессии

Случай [math]q=1[/math] тривиален и не единствен. Уравнение [math]1+q+q^2+q^3+q^4=5[/math] имеет еще один действительный корень (и два комплексных). Их находить не нужно.
Пусть [math]q\ne 1[/math] Из первого условия имеем
[math]\frac{q^5-1}{q-1}=5[/math]
Из второго
[math]b_1\frac{q^{15}-1}{q-1}=100[/math]
Делим второе на первое, получаем
[math]b_1\frac{q^{15}-1}{q^5-1}=20[/math]
В левой части - сумма первых трех членов геометрической прогрессии с первым членом [math]b_1[/math] и частное [math]q^5[/math] Или
[math]b_1+b_1q^5+b_1q^{10}=20[/math]

Цитата:
Найти сумму 1-ого, 6-ого, 11-ого члена геом. прогрессии
:D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/