| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти сумму членов прогрессии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27674 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Daria2195 [ 09 ноя 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти сумму членов прогрессии |
Добрый вечер! Сложная задачка:( Найти сумму 1-ого, 6-ого, 11-ого члена геом. прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 1-ому, умноженному на 5, а сумма первых пятнадцати 100. |
|
| Автор: | Shadows [ 09 ноя 2013, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На прогрессию |
| Автор: | Daria2195 [ 09 ноя 2013, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На прогрессию |
Мне нужно не столько ответ))) я его и так знала. А вот сформировать решение из форумулы и т.д.... |
|
| Автор: | Shadows [ 09 ноя 2013, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На прогрессию |
Напишите уравнения, посмотрим |
|
| Автор: | Daria2195 [ 10 ноя 2013, 01:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму членов прогрессии |
![]()
|
|
| Автор: | Avgust [ 10 ноя 2013, 02:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму членов прогрессии |
Все верно, только то, что [math]q=1[/math] нужно получить из соотношения: [math]\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=5b_1[/math] Тут [math]b_1[/math] сокращается и видно, что равенство справедливо при [math]q=1[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 10 ноя 2013, 10:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму членов прогрессии |
Случай [math]q=1[/math] тривиален и не единствен. Уравнение [math]1+q+q^2+q^3+q^4=5[/math] имеет еще один действительный корень (и два комплексных). Их находить не нужно. Пусть [math]q\ne 1[/math] Из первого условия имеем [math]\frac{q^5-1}{q-1}=5[/math] Из второго [math]b_1\frac{q^{15}-1}{q-1}=100[/math] Делим второе на первое, получаем [math]b_1\frac{q^{15}-1}{q^5-1}=20[/math] В левой части - сумма первых трех членов геометрической прогрессии с первым членом [math]b_1[/math] и частное [math]q^5[/math] Или [math]b_1+b_1q^5+b_1q^{10}=20[/math] Цитата: Найти сумму 1-ого, 6-ого, 11-ого члена геом. прогрессии
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|