Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Алгебраическое уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27574
Страница 1 из 1

Автор:  Joanit [ 07 ноя 2013, 03:33 ]
Заголовок сообщения:  Алгебраическое уравнение

Помогите решить аналитически нижеприведенное уравнение, если это возможно. Метод дихотомии и метод хорд дали x= -4,54546. Хотелось бы понять, какие необходимо сделать преобразования, чтобы получить тоже самое аналитически.
[math]50 + \frac{ 10^{-3} \cdot x + 50 }{ 10^{-8} \cdot x^{2} + 0,0005 \cdot x + 1 } = 0[/math]

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 05:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Joanit писал(а):
Метод дихотомии и метод хорд дали x= -4,54546
Наврали.

Автор:  Avgust [ 07 ноя 2013, 08:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Я воспользовался обычной алгеброй и привел выражение к виду:

[math]50 \left ( x^2+52000 x+2\cdot 10^8 \right )=0[/math]

или

[math]50 \left [x+2000(13+\sqrt{119}) \right ] \left [ x+2000(13-\sqrt{119}) \right ]=0[/math]

Отсюда видны только два отрицательных корня.

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Дело не в их отрицательности, а в том, что Вольфрам выдал один порядка -4 тысяч, а второй порядка -40 тысяч.

Автор:  Avgust [ 07 ноя 2013, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Ну, правильно. Только Вольфрам наверное корни дал приближенно, а я - абсолютно точно:

[math]x_1=-2000(13+\sqrt{119})\approx -47817.42422[/math]

[math]x_2=-2000(13-\sqrt{119})\approx -4182.57578[/math]

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Avgust
Вольфрам тоже их выдал с определённой степенью точности. Я к тому, что
Joanit писал(а):
Метод дихотомии и метод хорд дали x= -4,54546
как-то даже близко к этим корням не лежало.

Автор:  Avgust [ 07 ноя 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраическое уравнение

Это точно! Я сразу увидел несоответствие с дихотомией, так как в первую очередь строю график.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/