Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]

2. решить неравенство
[math](x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) > 144[/math]
может способы какие специальные есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 18:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Перенесите всё влево и приведите к общему знаменателю.

2. [math](x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=(x^2+x-2)(x^2+x-12)[/math]
Замена [math]t=x^2+x-2[/math]. Тогда сначала нужно решить неравенство [math]t(t-10)\geq 144[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 18:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Приводим к виду:

[math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math]

Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1. Приводим к виду:

[math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math]

Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math]

ещё вопросик, а как вы привели уравнение к такому виду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 19:15 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spirt1g писал(а):
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]


может способы какие специальные есть?


Есть.
Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы.
После этого высветится замена переменной:

[math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math, radix, spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал громоздко, но верно. В числителе оказался полином:

[math]x^4-2x^3-6x^2+16x-8[/math]

Решать можно было бы методом Ферарри, но мне проще методом неопределенных коэффициентов. Предположил, что полином такой:

[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math]

Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим:

[math]x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd[/math]

Сравнивая с нашим полиномом, составим 4 уравнения с 4-мя неизвестными:

[math]a+c=-2[/math]

[math]ac+b+d=-6[/math]

[math]ad+bc=16[/math]

[math]bd=-8[/math]

Из первого уравнения: [math]c=-a-2[/math]

Из четвертого: [math]b=-\frac 8d[/math]

Подставил это во второе и третье, решил и в итоге: [math]a=-4 \, ; \, d=-2[/math]

Тогда [math]b=4\, ; \, c=2[/math]

Отсюда и пишем числитель [math](x-4x+4)(x^2+2x-2)[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 05 ноя 2013, 20:33, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
spirt1g писал(а):
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]


может способы какие специальные есть?


Есть.
Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы.
После этого высветится замена переменной:

[math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math]



да, мысль хорошая, сделал следующее:
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{(x - 1)}} = 8[/math]
[math]{(x + \frac{x}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math]
[math]{(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math]

получил
[math]{t^2} - t - 8 = 0[/math]
D=33 и корни не получаются(


Последний раз редактировалось spirt1g 05 ноя 2013, 20:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли.
Тут даже с дискриминантом возиться не нужно:
[math]t^2-2t-8=0[/math]

[math]t^2-2t+1-9=0[/math]

[math](t-1)^2=9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли.
Тут даже с дискриминантом возиться не нужно:
[math]t^2-2t-8=0[/math]

[math]t^2-2t+1-9=0[/math]

[math](t-1)^2=9[/math]

да, спасибо большое, всё прекрасно получилось)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
умножим обе части уравнения на [math](x-1)^{2}[/math].Тогда после упрощений получим:
[math]x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+16x-8=0[/math]
[math](x^{4}-2x^{3})-(6x^{2}-12x)+(4x-8)=0[/math]
[math](x-2)(x^{3}-6x+4)=0[/math]
[math]x=2[/math] и [math](x^{3}-6x+4)=0[/math]
[math](x^{3}-4x-2x+4)=0[/math]
[math]x(x-2)(x+2)-2(x-2)[/math]
Дальше справитесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить неравенство [4]

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

4

521

09 фев 2015, 15:22

Решить неравенство

в форуме Алгебра

shifo

2

295

11 мар 2020, 12:08

Решить неравенство

в форуме Геометрия

kicultanya

3

328

06 ноя 2016, 11:53

Решить неравенство

в форуме Алгебра

RctybzRelf

1

303

09 янв 2015, 14:38

Решить неравенство

в форуме Алгебра

makc59

12

1389

03 дек 2017, 15:56

Решить неравенство

в форуме Алгебра

makc59

9

515

03 дек 2017, 20:46

Решить неравенство

в форуме Алгебра

Smehota

3

245

05 мар 2021, 20:17

Решить неравенство [3]

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

6

587

09 фев 2015, 15:20

Как решить неравенство?

в форуме Алгебра

sfanter

1

415

07 сен 2015, 19:13

Решить неравенство

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

17

382

01 май 2022, 17:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved