Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| spirt1g |
|
|
|
1. решить уравнение [math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math] 2. решить неравенство [math](x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) > 144[/math] может способы какие специальные есть? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
1. Перенесите всё влево и приведите к общему знаменателю.
2. [math](x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=(x^2+x-2)(x^2+x-12)[/math] Замена [math]t=x^2+x-2[/math]. Тогда сначала нужно решить неравенство [math]t(t-10)\geq 144[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: spirt1g |
||
| Avgust |
|
|
|
1. Приводим к виду:
[math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math] Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math, spirt1g |
||
| spirt1g |
|
|
|
Avgust писал(а): 1. Приводим к виду: [math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math] Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math] ещё вопросик, а как вы привели уравнение к такому виду? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
spirt1g писал(а): возникли проблемы с этими примерами 1. решить уравнение [math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math] может способы какие специальные есть? Есть. Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы. После этого высветится замена переменной: [math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: mad_math, radix, spirt1g |
||
| Avgust |
|
|
|
Я решал громоздко, но верно. В числителе оказался полином:
[math]x^4-2x^3-6x^2+16x-8[/math] Решать можно было бы методом Ферарри, но мне проще методом неопределенных коэффициентов. Предположил, что полином такой: [math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math] Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим: [math]x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd[/math] Сравнивая с нашим полиномом, составим 4 уравнения с 4-мя неизвестными: [math]a+c=-2[/math] [math]ac+b+d=-6[/math] [math]ad+bc=16[/math] [math]bd=-8[/math] Из первого уравнения: [math]c=-a-2[/math] Из четвертого: [math]b=-\frac 8d[/math] Подставил это во второе и третье, решил и в итоге: [math]a=-4 \, ; \, d=-2[/math] Тогда [math]b=4\, ; \, c=2[/math] Отсюда и пишем числитель [math](x-4x+4)(x^2+2x-2)[/math] Последний раз редактировалось Avgust 05 ноя 2013, 20:33, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| spirt1g |
|
|
|
venjar писал(а): spirt1g писал(а): возникли проблемы с этими примерами 1. решить уравнение [math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math] может способы какие специальные есть? Есть. Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы. После этого высветится замена переменной: [math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math] да, мысль хорошая, сделал следующее: [math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{(x - 1)}} = 8[/math] [math]{(x + \frac{x}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math] [math]{(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math] получил [math]{t^2} - t - 8 = 0[/math] D=33 и корни не получаются( Последний раз редактировалось spirt1g 05 ноя 2013, 20:29, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли.
Тут даже с дискриминантом возиться не нужно: [math]t^2-2t-8=0[/math] [math]t^2-2t+1-9=0[/math] [math](t-1)^2=9[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: spirt1g |
||
| spirt1g |
|
|
|
mad_math писал(а): Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли. Тут даже с дискриминантом возиться не нужно: [math]t^2-2t-8=0[/math] [math]t^2-2t+1-9=0[/math] [math](t-1)^2=9[/math] да, спасибо большое, всё прекрасно получилось) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Misha1 |
|
|
|
умножим обе части уравнения на [math](x-1)^{2}[/math].Тогда после упрощений получим:
[math]x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+16x-8=0[/math] [math](x^{4}-2x^{3})-(6x^{2}-12x)+(4x-8)=0[/math] [math](x-2)(x^{3}-6x+4)=0[/math] [math]x=2[/math] и [math](x^{3}-6x+4)=0[/math] [math](x^{3}-4x-2x+4)=0[/math] [math]x(x-2)(x+2)-2(x-2)[/math] Дальше справитесь? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить неравенство [4]
в форуме Алгебра |
4 |
521 |
09 фев 2015, 15:22 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
295 |
11 мар 2020, 12:08 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Геометрия |
3 |
328 |
06 ноя 2016, 11:53 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
303 |
09 янв 2015, 14:38 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
12 |
1389 |
03 дек 2017, 15:56 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
515 |
03 дек 2017, 20:46 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
245 |
05 мар 2021, 20:17 |
|
|
Решить неравенство [3]
в форуме Алгебра |
6 |
587 |
09 фев 2015, 15:20 |
|
|
Как решить неравенство?
в форуме Алгебра |
1 |
415 |
07 сен 2015, 19:13 |
|
|
Решить неравенство
в форуме Алгебра |
17 |
382 |
01 май 2022, 17:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |