Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение четвёртой степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27520
Страница 1 из 1

Автор:  badai [ 05 ноя 2013, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение четвёртой степени

помогите решить уравнение

[math]x^{4}- 8x + 7 = 0[/math]

Автор:  badai [ 05 ноя 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

[math]x^{4}- 8x + 8 - 1 = 0[/math]
[math]x^{4}- 1 - 8\left( x - 1 \right) = 0[/math]
[math]\left( x^{2}- 1 \right) \cdot \left( x^{2}+ 1 \right) - 8\left( x - 1 \right) = 0[/math]
[math]\left( x - 1 \right) \left( \left( x^{2}+ 1 \right) \left( x + 1 \right) - 8 \right) = 0[/math]
[math]x - 1 = 0[/math]
[math]x = 1[/math]

вторую скобку не могу решить

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение четвёртой степени

Второй действительный корень этого уравнения выглядит довольно громоздко:
Изображение

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение четвёртой степени

[math]x_1=1[/math]

[math]x_2=1.488302232[/math]

[math]x_{3,4}=-1.244151116 \pm 1.776354066 \, i[/math]

Изображение

Автор:  badai [ 06 ноя 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение четвёртой степени

не очень понятно стало как нашли второй, третий и четвертий корен уравнения

Автор:  Avgust [ 06 ноя 2013, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение четвёртой степени

Достаточно решить методом Кордано уравнение

[math]x^3+x^2+x-7=0[/math]

Сложного ничего нет. Сначала представьте в виде

[math]\left ( x+\frac 13 \right )^3+\frac 23 \left (x+\frac 13 \right )-\frac{196}{27}=0[/math]

Дальше см. хотя бы Википедию. Там все четко расписано.

Проверить себя можно так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 3D0%2Cx%29

Автор:  badai [ 07 ноя 2013, 01:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение четвёртой степени

Сейчас намного понятнее, спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/