Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти знаение выражения с логарифмами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27455
Страница 1 из 1

Автор:  LavaRuss [ 02 ноя 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Найти знаение выражения с логарифмами

помогите решить.
Изображение

Автор:  vorvalm [ 02 ноя 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Избавьтесь от знаменателя. Введите в квадратные скобки множитель и все сократится.

Автор:  Daria2195 [ 03 ноя 2013, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Я решаю и у меня получается -2log числа 4 по оснванию 3......
А должно быть -2
Я сначала в скобках единицы под одну дробь. Потом две скобки в одну завожу (незн можно ли так, но там одинаковые показатели степеней). Потом домножаю, чтобы избавиться от знаменателя. Получается (-4log числа 4 по основанию три) в степени 1/2. И дальше тупик :**(

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Для простоты [math]a=\log_3{4},\,a>1[/math].

[math]\left(\sqrt{\frac{a^2+1}{2a}-1}-\sqrt{\frac{a^2+1}{2a}+1}\right)\cdot\sqrt{2a}=\left(\sqrt{\frac{a^2+1-2a}{2a}}-\sqrt{\frac{a^2+1+2a}{2a}}\right)\cdot\sqrt{2a}=\left(\sqrt{\frac{(a-1)^2}{2a}}-\sqrt{\frac{(a+1)^2}{2a}}\right)\cdot\sqrt{2a}=[/math]

[math]\left(\frac{a-1}{\sqrt{2a}}-\frac{a+1}{\sqrt{2a}}\right)\cdot\sqrt{2a}=\frac{a-1}{\sqrt{2a}}\cdot\sqrt{2a}-\frac{a+1}{\sqrt{2a}}\cdot\sqrt{2a}=a-1-(a+1)=a-1-a-1=-2[/math]

Автор:  Daria2195 [ 03 ноя 2013, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Так просто оказалось :О

Спасибо:D

Автор:  Daria2195 [ 03 ноя 2013, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

А можно в самом конце сделать обратную замену на логарифм?

Автор:  Daria2195 [ 03 ноя 2013, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

А вот еще вопрос. Есть ли какое-то свойство для логарифмов у которых разные основания, но одинаковые числа по основаниям?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Всегда пожалуйста :)

Daria2195 писал(а):
А можно в самом конце сделать обратную замену на логарифм?
Как хотите.

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти знаение выражения с логарифмами

Тут можете поискать viewtopic.php?f=10&t=27020

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/