Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27410
Страница 1 из 1

Автор:  Anna1102 [ 31 окт 2013, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Изображение

Помогите, пожалуйста, решить 2 уравнение

Автор:  Avgust [ 01 ноя 2013, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Левую часть приводите к общему знаменателю и получите:

[math]- \frac{(3x-10)(x+3)}{2(x-5)(x-3)}=\frac{3}{(x-3)(x-1)}}[/math]

Сокращаем обе части на (x-3), опять приводим к общему знаменателю, и с учетом:

[math]x\ne 3\, ; \, x\ne 5 \, ; \, x \ne 1[/math]

числитель приравниваем нулю:

[math]x \big (3x^2-4x-23 \big )=0[/math]

Откуда:

[math]x_1=0[/math]

[math]x_{2,3}=\frac 23 \pm \frac{\sqrt{73}}{3}[/math]

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

[math]3). x_{3}=0; a=-2; b=0;[/math]

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

[math]4). (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^{10}=\sum_{i=0}^{10}(\sqrt{x})^{n-i}(\frac{1}{\sqrt{x}})^i C_n^i=\sum_{i=0}^{10}(\sqrt{x})^{n-2i}C_n^i[/math]

[math]n-2i=4; => i=3; => A_{x^2}=C_{10}^3=\frac{10!}{3! 7!}=\frac{8*9*10}{2*3}=120;[/math]

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

[math]5). 2(\frac{x}{y})^2+\frac{x}{y}-2=0; =>\frac{x}{y}_{1,2}=\frac{-3\pm5}{4}=> x_1=-2y; x_2=0,5y;[/math]

[math]x_1=-2y; => 2y^2-2y^2-2y+y=5; y_1=5; x_1=10;[/math]

[math]x_2=0,5y; => 2y^2+0,5y^2+0,5y+3y=5; => 2,5y^2+3,5y=5; => 5y^2+7y-10=0; y_{21,22}=-0,7\pm\sqrt{2,49}; x_{21,22}=-0,35\pm\sqrt{0,6225};[/math]

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

предположим, что [math]x^5+x^4-2x^3-2x^2-3x-3=(x^2+ax+b)(x^3+cx^2+dx+e)[/math] тогда

[math]a+c=1; b+ac+d=-2; bc+ad+e=-2; bd+ea=-3; be=-3;[/math]

Возьмем для простоты [math]e=1;[/math] тогда [math]b=-3; => -3d+a=-3; -3c+ad=-3; ac+d=1; a+c=1;[/math]

Предположим, что [math]c=1;[/math], тогда [math]a=0; => d=1;[/math] причем все 4 равенства удовлетворились. Следовательно получаем

[math]x^5+x^4-2x^3-2x^2-3x-3=(x^2-3)(x^3+x^2+x+1)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x+1)(x^2+1)=[/math]

[math](x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x+1)(x-\sqrt{-1})(x+\sqrt{-1})[/math]

Автор:  Avgust [ 01 ноя 2013, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Задача темы перевыполнена! Просили ведь только второй пример :D1

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Avgust писал(а):
Задача темы перевыполнена! Просили ведь только второй пример :D1

А я даже и внимания не обратил - задачи интересные попались.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/