Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Polati |
|
|
|
Возник спор с подругой по поводу задачи: Найдите все такие натуральные n, что при вычеркивании первой цифры из числа [math]{4^n}[/math] снова получается число, являющееся натуральной степенью числа 4. Ответ 3. Её решение таково. Существует две последовательности. 1. Число 4 имеет последние цифры 4 и 6, для нечетных и четных степеней соотвественно. 2. Последние 2 цифры раличаются от предыдущих степеней на 60(для нечетных степеней 4-64-1024) и 40(для четных). Для того, чтобы выполнялось условие задачи необходимо чтобы последняя цифра числа 4^n совпадало с последней цифрой числа 4^m( число после вычеркивания первой цифры). Но т.к. такое условие выполняется с шагом >=2, а все числа с данным шагом отличаютя друг от друга на 40,60,80,120 и т.д, то никакое другое условие кроме 3 невозможно Верно ее решение? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Рассуждения правильные, но побольше строгости не мешало бы. Можно пойти обратным путем: Есть к-значное (в десятичной системе счисления) число [math]4^n[/math] Умножаем его на степень четверки и получаем [math]k+1[/math] - значние число. Сразу можно сказать, что этот множитель должен быть меньше 100. Тоесть, 4,16 или 64. Правильно заметили, что годится только четная степень четверки - 16. Или
[math]16\cdot 4^n=A\cdot 10^k+4^n[/math] [math]A\cdot 10^k=4^n\cdot 15[/math] Правая часть делится на 5 и не делится на 25, значит [math]k=1[/math] Уже все определяется однозначно, [math]A=6,k=1,16\cdot 4=64[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: andrei, mad_math, Woxa999 |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти все натуральные числа n > 1? | 0 |
225 |
06 фев 2020, 23:34 |
|
|
Найти все натуральные числа
в форуме Алгебра |
18 |
716 |
28 дек 2018, 12:54 |
|
| Найти все натуральные числа a, b, c | 7 |
332 |
28 дек 2022, 16:17 |
|
|
Найти все натуральные числа, не представимые в виде
в форуме Теория чисел |
7 |
825 |
17 мар 2015, 17:14 |
|
|
Найти натуральные числа, между которыми лежит данное число
в форуме Алгебра |
3 |
370 |
27 авг 2017, 09:47 |
|
|
Натуральные числа
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
385 |
11 янв 2019, 21:27 |
|
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
1 |
618 |
01 июл 2017, 22:23 |
|
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
24 |
1723 |
25 ноя 2015, 21:50 |
|
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
1 |
414 |
26 ноя 2015, 12:10 |
|
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
3 |
164 |
20 янв 2020, 04:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |