| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Количество корней уравнения с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27370 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | GoodluckHavefun [ 30 окт 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Количество корней уравнения с параметром |
Всем привет. Никак не могу решить: "Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение [math]x^5-2x^3+x-a=0[/math] ?" |
|
| Автор: | Alexander N [ 30 окт 2013, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
Корней по основной теореме алгебры всегда 5, хотя среди них могут быть и кратные в зависимости от а. Так при a=0 уравнение имеет следующие корни. [math]x_1=0; x_{2,3}=-1; x_{4,5}=1;[/math] |
|
| Автор: | GoodluckHavefun [ 30 окт 2013, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
Alexander N, я это понимаю. Надеялся на более подробный ответ, в общем виде я понимаю что максимум их 5, минимум 1. Но при каких возможных значениях a их, например, 2 - вот в чем вопрос. |
|
| Автор: | Shadows [ 30 окт 2013, 23:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Количество корней уравнения с параметром |
Конечно, имелось ввиду действительных корней. Уравнение [math]x^5-2x^3+x=a[/math] Исследуйте функцию [math]f(x)=x^5-2x^3+x[/math] Где у нее интервалы возрастания, убывания, где экстремумы? |
|
| Автор: | GoodluckHavefun [ 30 окт 2013, 23:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Количество корней уравнения с параметром |
Shadows, точки экстремума -1(т.максимума) и 1(т.минимума), но что мне это дает? |
|
| Автор: | Shadows [ 30 окт 2013, 23:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Количество корней уравнения с параметром |
GoodluckHavefun писал(а): Shadows, точки экстремума -1(т.максимума) и 1(т.минимума), но что мне это дает? Есть еще. Найдите производную, решите биквадратное уравнение. Что дает? Дает как примерно выглядит график функции [math]y=x^5-2x^3+x[/math] и сколько точек пересечений будет с прямой [math]y=a[/math] ...в зависимости от а.
|
|
| Автор: | GoodluckHavefun [ 31 окт 2013, 00:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Количество корней уравнения с параметром |
Спасибо. Хоть числа получились не простыми, но ответ все же есть. p.s. с самого начала хотел графически решить, но забыл, что можно с помощью производной исследователь и не мог понять как его строить
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|