Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27263
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 27 окт 2013, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Решение уравнения

[math]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/math]
Не могу понять решение этого уравнения. И замена не выходит, а если просто все возводить в квадрат выходит 6 степень.... Помогите, подтолкните меня на решение

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

[math]x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}=\frac{(x-1)(x+1)}{x},\,1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}[/math]

Получаем
[math]\sqrt{\frac{(x-1)(x+1)}{x}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/math]

Откуда
[math]\sqrt{\frac{x-1}{x}}\cdot\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\frac{x-1}{x}=0[/math]
или
[math]\sqrt{\frac{x-1}{x}}\cdot\left(\sqrt{x+1}-1-\sqrt{\frac{x-1}{x}}\right)=0[/math]

Автор:  pewpimkin [ 27 окт 2013, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

Несколько другой подход
1)Домножьте на сопряженное левой части, в левой части останется (х-1), в правой то, что было, умноженное на сопряженное. Отсюда вынося за скобки (х-1), получаем один корень, х=1
2)Уравнение принимает вид( после сокращения на х-1): сопряженное число =х
3) сложите его с исходным . Получится (sqrt(х-(1/x))-1)^2=0
4) Решив его , получаем еще два корня х=(1+-sqrt5)/2
5 после проверки икс, который с плюс 5 не будет подходить уравнению

Автор:  pewpimkin [ 28 окт 2013, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

Изображение

Автор:  radix [ 28 окт 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

pewpimkin, в левой части уравнения минус.

Автор:  pewpimkin [ 28 окт 2013, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

Сейчас пере делаем

Автор:  pewpimkin [ 28 окт 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение уравнения

Решение самого уравнения получилось точно таким же. Проверка корней отбрасывает наоборот корень с минусом

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/