| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение с модулем и параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27093 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Imanna [ 23 окт 2013, 09:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение с модулем и параметром |
При каких параметрах [math]a[/math] уравнение [math]|x^2-4x-5|=a[/math] имеет ровно 3 корня. |
|
| Автор: | Analitik [ 23 окт 2013, 10:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
А задание дописать?! Сколько корней нужно? |
|
| Автор: | Imanna [ 23 окт 2013, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Извиняюсь, имеет ровно 3 корня? |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 окт 2013, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
[math]x^2-4x-5=\pm a; a>0;[/math] так как при а=0 уравнение имеет два корня х1=-1 и х2=5 [math]x_{1,2,3,4}=2 \pm \sqrt{9 \pm a}[/math] [math]x_{max}=2+\sqrt{9+a}; x_{min}=2-\sqrt{9+a}; => x_{3,4}=2 \pm \sqrt{9-a}=2; =>a=9; x_1=2+3\sqrt{2}; x_2=2-3\sqrt{2}; x_3=2;[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 23 окт 2013, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Или иначе. Уравнение имеет три корня только когда прямая [math]y=a[/math] является касательной к вершине видоизмененной параболы [math]y=\left|x^2-4x-5 \right|[/math]. Найдем абсциссу вершины: [math]x=2[/math] Ордината: [math]y=\left|2^2-4\cdot 2-5 \right|=9[/math] Т.е. искомое значение: [math]a=9[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 23 окт 2013, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем и параметром |
![]() Можно так |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|