Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с модулем и параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27093
Страница 1 из 1

Автор:  Imanna [ 23 окт 2013, 09:25 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с модулем и параметром

При каких параметрах [math]a[/math] уравнение [math]|x^2-4x-5|=a[/math] имеет ровно 3 корня.

Автор:  Analitik [ 23 окт 2013, 10:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

А задание дописать?!
Сколько корней нужно?

Автор:  Imanna [ 23 окт 2013, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Извиняюсь, имеет ровно 3 корня?

Автор:  Alexander N [ 23 окт 2013, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

[math]x^2-4x-5=\pm a; a>0;[/math] так как при а=0 уравнение имеет два корня х1=-1 и х2=5 [math]x_{1,2,3,4}=2 \pm \sqrt{9 \pm a}[/math]

[math]x_{max}=2+\sqrt{9+a}; x_{min}=2-\sqrt{9+a}; => x_{3,4}=2 \pm \sqrt{9-a}=2; =>a=9; x_1=2+3\sqrt{2}; x_2=2-3\sqrt{2}; x_3=2;[/math]

Автор:  Analitik [ 23 окт 2013, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Или иначе. Уравнение имеет три корня только когда прямая [math]y=a[/math] является касательной к вершине видоизмененной параболы [math]y=\left|x^2-4x-5 \right|[/math].
Найдем абсциссу вершины:
[math]x=2[/math]
Ордината:
[math]y=\left|2^2-4\cdot 2-5 \right|=9[/math]
Т.е. искомое значение: [math]a=9[/math]

Автор:  pewpimkin [ 23 окт 2013, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем и параметром

Изображение

Можно так

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/