| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Корни квадратного уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27050 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Alexander N [ 22 окт 2013, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
radix писал(а): Alexander N писал(а): [math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math] Пока не пойму, что это может нам дать. ![]() Вспомним Пифагоров треугольник [math]=> p=3; q=-16; => x_{1,2}=-p\pm \sqrt{p^2-q}= -3 \pm 5;[/math] и Так далее, причем очевидно что решений можно подобрать бесконечно большое количество. Главное, чтобы под корнем получался квадрат целого числа M по формуле [math]q=p^2-M^2[/math] |
|
| Автор: | radix [ 22 окт 2013, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
Alexander N писал(а): Вспомним Пифагоров треугольник [math]=> p=3; q=-16; => x_{1,2}=-p\pm \sqrt{p^2-q}= -3 \pm 5;[/math] и Так далее, причем очевидно что решений можно подобрать бесконечно большое количество. Главное, чтобы под корнем получался квадрат целого числа M по формуле [math]q=p^2-M^2[/math] У нас q в одних уравнениях с плюсом, в других - с минусом. Подкоренное выражение должно давать целый квадрат и в случае с [math]p^{2}-q[/math] и в случае с [math]p^{2}+q[/math]. |
|
| Автор: | radix [ 22 окт 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
Shadows писал(а): Всех решений можно получить из параметризации системы: [math]p^2+4q=u^2[/math] [math]p^2-4q=v^2[/math] Или [math]u^2+v^2=2p^2[/math] Решаем, получаем в итоге параметризацию: [math]p=m^2+2mn+2n^2[/math] [math]q=mn(m^2+3mn+2n^2)[/math] Shadows, скажите пожалуйста, как Вы ввели m и n? |
|
| Автор: | Shadows [ 22 окт 2013, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
Решая уравнение [math]u^2+v^2=2p^2[/math]. Нужно найти все целые взаимнопростые решения. Другие получаются от взаимнопростых, уможенные на коэффициент. "Метод секущих" позволяет это сделать для любых кривых второго порядка. (уравнение сводится к [math]x^2+y^2=2[/math] в рациональных). В данном случае кажется можно методом "тыка" свести к Пифагоровым тройкам). Не буду подробно останавливатся, в нете есть хорошие статьи про метод "секущих". Взаимнопростые решения уравнения описываются с помощью параметризации: (m,n параметры): [math]u=m^2+4mn+2n^2[/math] [math]v=m^2-2n^2[/math] [math]p=m^2+2mn+2n^2[/math] Где m и n - взаимнопростые. Причем если m - четное, то все нужно поделить на 2. Ну и из них можно получить и q [math]4q=u^2-v^2=(u-v)(u+v)=\cdots=4mn(m^2+3mn+2n^2)[/math] Условия на m,n те же. А все решения - [math]tp,t^2q[/math] где t - любое целое. |
|
| Автор: | andrei [ 22 окт 2013, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
Или [math]u=-m^{2}+2mn+n^{2}[/math] [math]v=m^{2}+2mn-n^{2}[/math] [math]p=m^{2}+n^{2}[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 22 окт 2013, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни квадратного уравнения |
andrei писал(а): Или [math]u=-m^{2}+2mn+n^{2}[/math] [math]v=m^{2}+2mn-n^{2}[/math] [math]p=m^{2}+n^{2}[/math] Да, смещением:) Так лучше |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|