Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 13:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Alexander N писал(а):
[math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math]

Пока не пойму, что это может нам дать. :unknown:

Вспомним Пифагоров треугольник [math]=> p=3; q=-16; => x_{1,2}=-p\pm \sqrt{p^2-q}= -3 \pm 5;[/math] и Так далее, причем очевидно что решений можно подобрать бесконечно большое количество. Главное, чтобы под корнем получался квадрат целого числа M по формуле [math]q=p^2-M^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Вспомним Пифагоров треугольник [math]=> p=3; q=-16; => x_{1,2}=-p\pm \sqrt{p^2-q}= -3 \pm 5;[/math] и Так далее, причем очевидно что решений можно подобрать бесконечно большое количество. Главное, чтобы под корнем получался квадрат целого числа M по формуле [math]q=p^2-M^2[/math]


У нас q в одних уравнениях с плюсом, в других - с минусом. Подкоренное выражение должно давать целый квадрат и в случае с [math]p^{2}-q[/math] и в случае с [math]p^{2}+q[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Всех решений можно получить из параметризации системы:
[math]p^2+4q=u^2[/math]
[math]p^2-4q=v^2[/math]

Или [math]u^2+v^2=2p^2[/math]

Решаем, получаем в итоге параметризацию:
[math]p=m^2+2mn+2n^2[/math]
[math]q=mn(m^2+3mn+2n^2)[/math]

Shadows, скажите пожалуйста, как Вы ввели m и n?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 16:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решая уравнение [math]u^2+v^2=2p^2[/math]. Нужно найти все целые взаимнопростые решения. Другие получаются от взаимнопростых, уможенные на коэффициент.
"Метод секущих" позволяет это сделать для любых кривых второго порядка. (уравнение сводится к [math]x^2+y^2=2[/math] в рациональных). В данном случае кажется можно методом "тыка" свести к Пифагоровым тройкам).
Не буду подробно останавливатся, в нете есть хорошие статьи про метод "секущих". Взаимнопростые решения уравнения описываются с помощью параметризации: (m,n параметры):
[math]u=m^2+4mn+2n^2[/math]
[math]v=m^2-2n^2[/math]
[math]p=m^2+2mn+2n^2[/math]

Где m и n - взаимнопростые. Причем если m - четное, то все нужно поделить на 2.
Ну и из них можно получить и q
[math]4q=u^2-v^2=(u-v)(u+v)=\cdots=4mn(m^2+3mn+2n^2)[/math]

Условия на m,n те же. А все решения - [math]tp,t^2q[/math] где t - любое целое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или
[math]u=-m^{2}+2mn+n^{2}[/math]
[math]v=m^{2}+2mn-n^{2}[/math]
[math]p=m^{2}+n^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 18:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Или
[math]u=-m^{2}+2mn+n^{2}[/math]
[math]v=m^{2}+2mn-n^{2}[/math]
[math]p=m^{2}+n^{2}[/math]

Да, смещением:) Так лучше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни квадратного уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

WPC_Ar

1

568

12 дек 2019, 11:16

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

508

14 май 2018, 21:01

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

442

09 июл 2016, 22:18

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

319

10 май 2015, 21:26

Расчет квадратного корня уравнения в excel

в форуме Microsoft Excel

Alexandra_Z

2

773

01 ноя 2016, 09:45

Как вычислить коэффициент сводного квадратного уравнения ?

в форуме Алгебра

oggy

1

316

18 сен 2015, 16:36

Решение квадратного уравнения с комплексным числами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Puareto

3

250

04 дек 2018, 16:42

Задача на расположение корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

abrolechka

14

728

25 дек 2016, 20:13

Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант

в форуме Алгебра

sergebsl

0

221

24 сен 2020, 03:25

Найти константы для разложенного квадратного уравнения

в форуме Алгебра

fuksito

4

296

30 мар 2020, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved