Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vasyaaaa2a |
|
|
|
[math]aX^2+bX+c=0[/math] [math]aX^2-bX-c=0[/math] [math]aX^2-bX+c=0[/math] [math]aX^2-bX-c=0[/math] оба корня --целые? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]1). x^2-n^2=0; 2). a X^2=0; a \in C; 3). (x+n)^2=0; a \n N;[/math]
PS. Пожалуй после моего ответа задача становится неинтересной, а интересен вопрос - найти все множество значений a,b,c, для которых уравнение имеет целые решения. PS2. Задача элементарна - детский сад! Последний раз редактировалось Alexander N 21 окт 2013, 22:10, всего редактировалось 6 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| radix |
|
|
|
В четвёртом уравнении, скорее всего, первый знак "плюс".
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Alexander N писал(а): [math]1). x^2-n^2=0; 2). a X^2=0; a \in C; 3). (x+n)^2=0; a \n N;[/math] PS. Пожалуй после моего ответа задача становится неинтересной, а интересен вопрос - найти все множество значений a,b,c, для которых уравнение имеет целые решения. PS2. Задача элементарна - детский сад! Ничего себе у Вас детский сад! А как Вы получили эти равенства? Обращаю Ваше внимание, что в условии не система уравнений. Поэтому их нельзя складывать, вычитать и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Как решить не знаю. Но вот мои рассуждения, может, будет полезно.
Разделим каждое уравнение на а. Используем теорему Виета. Чтобы корни уравнений были целыми, необходимо, чтобы b и c делились на a. Заменим: [math]\frac{ b }{ a } =p ; \frac{ c }{ a } =q; p,q \in \mathbb{N}[/math] [math]x^{2}+px+q=0[/math] [math]x^{2}-px-q=0[/math] [math]x^{2}-px+q=0[/math] [math]x^{2}+px-q=0[/math] Если разложить корни каждого уравнения на простые множители, то очевидно, что набор этих множителей для всех уравнений будет один и тот же. Так как произведение корней во всех случаях равно q или -q. Отличие будет только в знаках. Осталось добиться такой комбинации, чтобы можно было из корней составить равные суммы (равные р или -р). Это пока не знаю как сделать. ![]() Последний раз редактировалось radix 22 окт 2013, 00:02, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Alexander N |
|
|
|
radix писал(а): Ничего себе у Вас детский сад! А как Вы получили эти равенства? Обращаю Ваше внимание, что в условии не система уравнений. Поэтому их нельзя складывать, вычитать и т.д. Элементарно![math]1). a=b=0; c=\pm1; 2). b=c=0; 3). a=1; b=2n; c=n^2; n \in N[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| radix |
|
|
|
По условию a, b и c - натуральные, значит, не равные 0.
Кроме того Alexander N писал(а): [math]1). a=b=0; c=\pm1;[/math] Если а=0 и b=0, а с=+-1, то уравнения не имеют решений. Последний раз редактировалось radix 22 окт 2013, 00:10, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Alexander N |
|
|
|
[math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| radix |
|
|
|
Alexander N писал(а): [math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math] Пока не пойму, что это может нам дать. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Все сводится к системе radix
Всех решений можно получить из параметризации системы: [math]p^2+4q=u^2[/math] [math]p^2-4q=v^2[/math] Или [math]u^2+v^2=2p^2[/math] Решаем, получаем в итоге параметризацию: [math]p=m^2+2mn+2n^2[/math] [math]q=mn(m^2+3mn+2n^2)[/math] При [math]m=1,n=1[/math] получим наименьшее решение [math]p=5, q=6[/math] Или [math]x^2\pm 5x \pm 6=0[/math] все решения целые. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: andrei, mad_math, radix |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |