Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alexdemath |
|
|
Формулы сокращенного умножения [math]\begin{aligned}&({\color{blue}a}+{\color{blue}b})^2={\color{blue}a}^2+2{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2\\[0pt] &({\color{blue}a}-{\color{blue}b})^2={\color{blue}a}^2-2{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2\\[0pt] &{\color{blue}a}^2-{\color{blue}b}^2=({\color{blue}a}+{\color{blue}b})({\color{blue}a}-{\color{blue}b})\\[0pt] &({\color{blue}a}+{\color{blue}b})^3={\color{blue}a}^3+3{\color{blue}a}^2{\color{blue}b}+3{\color{blue}a}{\color{blue}b}^2+{\color{blue}b}^3\\[0pt] &({\color{blue}a}-{\color{blue}b})^3={\color{blue}a}^3-3{\color{blue}a}^2{\color{blue}b}+3{\color{blue}a}{\color{blue}b}^2-{\color{blue}b}^3\\[0pt] &{\color{blue}a}^3+{\color{blue}b}^3=({\color{blue}a}+{\color{blue}b})({\color{blue}a}^2-{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2)\\[0pt] &{\color{blue}a}^3-{\color{blue}b}^3=({\color{blue}a}-{\color{blue}b})({\color{blue}a}^2+{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2)\\[0pt] &({\color{blue}a}+{\color{blue}b}+{\color{blue}c})^2={\color{blue}a}^2+{\color{blue}b}^2+{\color{blue}c}^2+2{\color{blue}a}{\color{blue}b}+2{\color{blue}a}{\color{blue}c}+2{\color{blue}b}{\color{blue}c}\\[0pt] &{\color{blue}a}^4+{\color{blue}b}^4=({\color{blue}a}^2-\sqrt{2}{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2)({\color{blue}a}^2+\sqrt{2}{\color{blue}a}{\color{blue}b}+{\color{blue}b}^2)\\[0pt] &{\color{blue}a}^4-{\color{blue}b}^4=({\color{blue}a}-{\color{blue}b})({\color{blue}a}+{\color{blue}b})({\color{blue}a}^2+{\color{blue}b}^2) \end{aligned}[/math] Модуль числа и его свойства [math]\begin{aligned}&|{\color{blue}a}|= \begin{cases}-{\color{blue}a},& {\color{blue}a}<0,\\ \phantom{-}{\color{blue}a},& {\color{blue}a}\geqslant0.\end{cases}\qquad \begin{aligned}&|{\color{blue}a}|=0~ \Leftrightarrow~ {\color{blue}a}=0\\ &|{\color{blue}a}|\geqslant0,\quad ~{\color{blue}a}\leqslant |{\color{blue}a}|\end{aligned}\\ &|-{\color{blue}a}|=|{\color{blue}a}|,\qquad |{\color{blue}a}\cdot {\color{blue}b}|= |{\color{blue}a}|\cdot |{\color{blue}b}|,\qquad \left|\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}\right|= \frac{|{\color{blue}a}|}{|{\color{blue}b}|}\\ &|{\color{blue}a}+{\color{blue}b}|\leqslant |{\color{blue}a}|+|{\color{blue}b}|,\qquad |{\color{blue}a}-{\color{blue}b}|\geqslant \bigl||{\color{blue}a}|-|{\color{blue}b}|\bigr|\end{aligned}[/math] Бином Ньютона [math]({\color{blue}a}+{\color{blue}b})^n= \sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\color{blue}a}^{n-k}{\color{blue}b}^k[/math], где [math]C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}[/math] Степени и их свойства [math]({\color{blue}a},{\color{blue}b}\ne0;~ n\in\mathbb{N})[/math] [math]\begin{aligned}&{\color{blue}a}^0=1,\qquad {\color{blue}a}^1={\color{blue}a},\qquad {\color{blue}a}^n= \underbrace{{\color{blue}a}\cdot {\color{blue}a}\cdot \ldots\cdot {\color{blue}a}}_{n},\qquad {\color{blue}a}^{-n}=\frac{1}{{\color{blue}a}^n},\qquad {\color{blue}a}^{1 \!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}},\qquad {\color{blue}a}^{m \!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}^m}\\[-5pt] &({\color{blue}a}^p)^q= {\color{blue}a}^{p\cdot q},\qquad {\color{blue}a}^p\cdot {\color{blue}a}^q= {\color{blue}a}^{p+q},\qquad ({\color{blue}a}\cdot {\color{blue}b})^p={\color{blue}a}^p\cdot {\color{blue}b}^p,\qquad \frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}a}^q}= {\color{blue}a}^{p-q},\qquad \left(\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}\right)^p= \frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}b}^p}\end{aligned}[/math] Корни и их свойства [math]\bigl({\color{blue}a},{\color{blue}b}>0;~ m,n\in\mathbb{N}\bigr)[/math] [math]\sqrt[n]{{\color{blue}a}\cdot {\color{blue}b}}= \sqrt[n]{{\color{blue}a}}\cdot \sqrt[n]{{\color{blue}b}},\quad \!\sqrt[n]{\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}}= \frac{\sqrt[n]{{\color{blue}a}}}{\sqrt[n]{{\color{blue}b}}},\quad \bigl(\sqrt[n]{{\color{blue}a}}\bigr)^m= \sqrt[n]{{\color{blue}a}^m},\quad \sqrt[nk]{{\color{blue}a}^{mk}}= \sqrt[n]{{\color{blue}a}^m},\quad \sqrt[n]{\!\sqrt[m]{{\color{blue}a}}}= \sqrt[nm]{{\color{blue}a}},\quad \sqrt[n]{{\color{blue}a}^{n}}= {\color{blue}a}[/math] Логарифмы и их свойства [math]({\color{blue}a},{\color{blue}b},{\color{blue}c}>0;~ {\color{blue}a},{\color{blue}b},{\color{blue}c}\ne1)[/math] [math]\begin{aligned}&\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}={\color{blue}c}~ \Leftrightarrow~ {\color{blue}a}^{{\color{blue}c}}={\color{blue}b},\qquad \lg{\color{blue}b}= \log_{10}{\color{blue}b},\qquad \ln{\color{blue}b}= \log_{e}{\color{blue}b}\quad (e\approx2,\!71),\qquad \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}a}=1,\qquad \log_{{\color{blue}a}}\!1=0\\ &{\color{blue}a}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}={\color{blue}b},\qquad \log_{{\color{blue}a}}({\color{blue}b}\cdot {\color{blue}c})= \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}+ \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad \log_{{\color{blue}a}} \frac{{\color{blue}b}}{{\color{blue}c}}= \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}-\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\,^p= p\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\\ &{\color{blue}c}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}= {\color{blue}b}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c}},\qquad \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}= \frac{1}{\log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}a}},\qquad \log_{{\color{blue}a}}b= \frac{\log_{\color{blue}c}{\color{blue}b}}{\log_{{\color{blue}c}}{\color{blue}a}},\qquad \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\cdot \log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}c}= \log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad \log_{\,{\color{blue}a}^p}{\color{blue}b}= \frac{1}{p}\log_{\,{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: CanisoMath, Coil, Coldunox, Daria2195, Dinerville, Dor28, Excellente, Hagrael, Jazzman, kosov, Laplacian, mad_math, McMurphy, n3ksi, okeeeey, Pavel_Kotoff, RieLL, rumik, sfanter, Taurenum, valentina |
||
valentina |
|
|
Спасибо. Проблема справочника давно уже созрела
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Надо бы расширить полезными тождествами, например:
[math]1+2+3+...+n=\frac 12 n(n+1)[/math] [math]1+3+5+...+2n+1=(n+1)^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath, dmath18, moneno |
||
andrei |
|
|
Стоит добавить тождество [math]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2} +b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Alexdemath, Hagrael, Tantan |
||
MihailM |
|
|
В разделе "Корни и их свойства" в последнем тождестве надо выкинуть модуль - а же положительное
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Alexdemath |
|
|
Avgust писал(а): Надо бы расширить полезными тождествами, например: [math]1+2+3+...+n=\frac 12 n(n+1)[/math] [math]1+3+5+...+2n+1=(n+1)^2[/math] Это будет в теме о прогрессиях. andrei писал(а): Стоит добавить тождество [math]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2} +b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)[/math] Это будет в более продвинутой теме. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Неплохо бы свойства степеней, корней и логарифмов тоже в столбик расположить.
Такое ещё полезное свойство помню [math]\log_a{b}\cdot\log_b{c}=\log_a{c}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
valentina |
|
|
[math]{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Avgust |
|
|
В логарифмах дано общее свойство, но хорошо бы добавить частный случай:
[math]\log\, _ a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln {a}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath, sfanter |
||
Alexander N |
|
|
Формула сложных радикалов
[math]\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Alexdemath, Hagrael, mad_math, Pavel_Kotoff |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Чи загальнозначима формулы ф алгебры высказываний | 1 |
484 |
20 ноя 2014, 20:06 |
|
Даны формулы алгебры высказываний Φ1 и Φ2 | 3 |
564 |
08 янв 2015, 13:40 |
|
Задачи по алгебры, числовые системы,доказать формулы и так д
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
213 |
04 дек 2020, 09:48 |
|
Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы
в форуме Теория вероятностей |
12 |
1681 |
23 ноя 2014, 01:46 |
|
Основные пространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
419 |
04 фев 2020, 00:13 |
|
Основные пространства | 6 |
414 |
04 фев 2020, 17:38 |
|
Основные пространства | 3 |
305 |
02 фев 2020, 19:35 |
|
Основные пространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
527 |
30 янв 2020, 22:11 |
|
Основные пространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
399 |
02 фев 2020, 16:52 |
|
Основные виды механизмов
в форуме Механика |
8 |
284 |
14 янв 2022, 17:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 44 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |