| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказательство неравенства http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26969 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Valensiao [ 18 окт 2013, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказательство неравенства |
докажите, что [math]x^4+y^4+z^2+1\geq 2x\cdot(x\cdot y^2-x+z+1)[/math]
|
|
| Автор: | Avgust [ 18 окт 2013, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство неравенства |
Достаточно методом дифф. исчисления показать, что [math]min \left [ x^4+y^4+z^2+1-2x(xy^2-x+z+1) \right ]=0[/math] при [math]x=1\, ; \quad y=\pm 1 \, ; \quad z=1[/math] Это вытекает из решения системы трех производных: [math]4x^3-4xy^2+4x-2z-2=0[/math] [math]4y^3-4x^2y=0[/math] [math]2z-2x=0[/math] |
|
| Автор: | Valensiao [ 18 окт 2013, 19:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство неравенства |
Я только в 10 классе, поэтому я пока не знаю тот метод, который предложили вы мне. |
|
| Автор: | radix [ 18 окт 2013, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство неравенства |
Перенесите все в левую часть, выделите полные квадраты. |
|
| Автор: | radix [ 18 окт 2013, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство неравенства |
Переносим всё в левую часть. Левая часть равна [math]x^{4}-2x^{2}y^{2}+y^{4}+z^{2}-2xz+x^{2}+x^{2}-2x+1=(x^{2}-y^{2} )^{2}+(z-x)^{2}+(x-1)^{2}[/math] Очевидно, что это выражение больше либо равно нулю при любых значениях переменных. Значит, в исходном неравенстве знак поставлен верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|