Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство неравенства
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 18:38
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
докажите, что [math]x^4+y^4+z^2+1\geq 2x\cdot(x\cdot y^2-x+z+1)[/math] :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенства
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно методом дифф. исчисления показать, что

[math]min \left [ x^4+y^4+z^2+1-2x(xy^2-x+z+1) \right ]=0[/math]

при [math]x=1\, ; \quad y=\pm 1 \, ; \quad z=1[/math]

Это вытекает из решения системы трех производных:

[math]4x^3-4xy^2+4x-2z-2=0[/math]

[math]4y^3-4x^2y=0[/math]

[math]2z-2x=0[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 18 окт 2013, 19:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенства
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 19:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 18:38
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я только в 10 классе, поэтому я пока не знаю тот метод, который предложили вы мне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенства
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 19:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перенесите все в левую часть, выделите полные квадраты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, Valensiao
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенства
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 19:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Переносим всё в левую часть. Левая часть равна
[math]x^{4}-2x^{2}y^{2}+y^{4}+z^{2}-2xz+x^{2}+x^{2}-2x+1=(x^{2}-y^{2} )^{2}+(z-x)^{2}+(x-1)^{2}[/math]
Очевидно, что это выражение больше либо равно нулю при любых значениях переменных. Значит, в исходном неравенстве знак поставлен верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, Valensiao
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство неравенства

в форуме Алгебра

VladGreen

5

390

15 июл 2018, 21:25

Доказательство неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Maik

2

341

04 мар 2020, 15:50

Доказательство неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

RamonaFlow

1

226

05 дек 2021, 15:14

Доказательство неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

RamonaFlow

3

272

08 дек 2021, 12:55

Доказательство для решения неравенства

в форуме Теория чисел

yuriy

25

1292

23 апр 2015, 18:52

Доказательство иррационального неравенства

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zakharova-forum

1

272

12 июл 2020, 16:05

Доказательство неравенства Бернулли

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kranker

6

755

15 авг 2019, 19:52

Доказательство неравенства с 3 неизвестными

в форуме Алгебра

MathRandom

1

194

16 фев 2020, 16:52

Доказательство неравенства норм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

warmspringwinds

1

585

19 сен 2015, 22:46

Доказательство тригонометрического неравенства методом МИ

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tata00tata

7

427

23 сен 2022, 19:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved