| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение неравенств http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26941 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Human [ 17 окт 2013, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенств |
Доказывать эти неравенства можно весьма разными способами, поэтому не совсем понятно, какое именно решение предполагается. Что было у Вас на занятиях, какие методы Вы там рассматривали? В первом после умножения на [math]x^2y^2[/math] можно разложить на множители [math](x^2-y^2)^2(x^4+x^2y^2+1)\geqslant0[/math] Во втором можно для соседних пар слагаемых провести оценку [math]\frac1n-\frac1{n+1}=\frac1{n(n+1)}<\frac1{(n-1)(n+1)}=\frac12\left(\frac1{n-1}-\frac1{n+1}\right)[/math] после чего указанная сумма оценивается сверху числом [math]\frac12-\frac13+\frac12\cdot\frac13-\frac12\cdot\frac1{999}+\frac1{1000}<\frac13+\frac1{2000}<\frac25[/math] В последнем (предполагая положительность чисел [math]a[/math] и [math]b[/math])после раскрытия скобок можно применить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим [math]\frac{(a+1)^2}b+\frac{(b+1)^2}a=\frac{a^2}b+\frac ab+\frac ab+\frac1b+\frac{b^2}a+\frac ba+\frac ba+\frac1a\geqslant8\sqrt[8]{\frac{a^2}b\cdot\frac ab\cdot\frac ab\cdot\frac1b\cdot\frac{b^2}a\cdot\frac ba\cdot\frac ba\cdot\frac1a}=8[/math] Но я сомневаюсь, что предполагались именно такие решения. |
|
| Автор: | MountainDew [ 17 окт 2013, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенств |
знаете, мне бы хоть что-нибудь написать... честно пыталась разобраться, но ничего не получилось... а последнее 4 неравенство? не подскажите что здесь? в 1 неравенстве это будет окончательный ответ? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|