Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| MountainDew |
|
|
![]() 1. Докажите, что для любых чисел x и y отличных от нуля выполняется неравенство: [math]x^4+y^4\leq\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}[/math] 2. Докажите неравенство [math]\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}...\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}<\frac{2}{5}[/math] 3.Доказать неравенство [math]\frac{(a+1)^2}{b}+\frac{(b+1)^2}{a}>8[/math] где [math]a>0,\, b>0[/math] 4. Пусть [math]x,y,z >0,\, x+y+z=3[/math] Доказать неравенство [math]\frac{x+y}{xy(4-xy)}+\frac{y+z}{yz(4-yz)}+\frac{z+x}{zx(4-zx)}\geq 2[/math] помогите решить, пожалуйста, даже не знаю с чего начинать... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Доказывать эти неравенства можно весьма разными способами, поэтому не совсем понятно, какое именно решение предполагается. Что было у Вас на занятиях, какие методы Вы там рассматривали?
В первом после умножения на [math]x^2y^2[/math] можно разложить на множители [math](x^2-y^2)^2(x^4+x^2y^2+1)\geqslant0[/math] Во втором можно для соседних пар слагаемых провести оценку [math]\frac1n-\frac1{n+1}=\frac1{n(n+1)}<\frac1{(n-1)(n+1)}=\frac12\left(\frac1{n-1}-\frac1{n+1}\right)[/math] после чего указанная сумма оценивается сверху числом [math]\frac12-\frac13+\frac12\cdot\frac13-\frac12\cdot\frac1{999}+\frac1{1000}<\frac13+\frac1{2000}<\frac25[/math] В последнем (предполагая положительность чисел [math]a[/math] и [math]b[/math])после раскрытия скобок можно применить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим [math]\frac{(a+1)^2}b+\frac{(b+1)^2}a=\frac{a^2}b+\frac ab+\frac ab+\frac1b+\frac{b^2}a+\frac ba+\frac ba+\frac1a\geqslant8\sqrt[8]{\frac{a^2}b\cdot\frac ab\cdot\frac ab\cdot\frac1b\cdot\frac{b^2}a\cdot\frac ba\cdot\frac ba\cdot\frac1a}=8[/math] Но я сомневаюсь, что предполагались именно такие решения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| MountainDew |
|
|
|
знаете, мне бы хоть что-нибудь написать...
честно пыталась разобраться, но ничего не получилось... а последнее 4 неравенство? не подскажите что здесь? в 1 неравенстве это будет окончательный ответ? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решение неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
268 |
09 дек 2023, 17:08 |
|
|
Решение неравенств с модулями
в форуме Алгебра |
5 |
177 |
24 фев 2024, 22:48 |
|
|
Равносильность неравенств
в форуме Алгебра |
6 |
476 |
29 авг 2016, 13:41 |
|
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
0 |
219 |
26 дек 2016, 15:38 |
|
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
7 |
360 |
17 ноя 2015, 18:56 |
|
|
Система неравенств С 3
в форуме Алгебра |
3 |
440 |
01 янв 2017, 10:15 |
|
|
Преобразование неравенств
в форуме Алгебра |
2 |
399 |
07 апр 2018, 09:07 |
|
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
327 |
11 май 2015, 09:35 |
|
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
1 |
451 |
08 май 2015, 19:13 |
|
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
476 |
12 июн 2017, 21:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |