Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построение функций с модулем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26934
Страница 1 из 1

Автор:  Snejkanna [ 17 окт 2013, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Построение функций с модулем

Помогите пожалуйста правильно решить и построить этот график:

y=|x-5|+|3x+6|

Буду очень благодарна! :oops:

Автор:  mad_math [ 17 окт 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение функций с модулем

[math]|x|=\left\{\!\begin{aligned}& -x,\, if,\,x<0 \\& x,\,if,\,x\geq 0\end{aligned}\right.[/math]

Для начала найдите, при каких [math]x[/math] данные модули равны [math]0[/math].

Автор:  Snejkanna [ 17 окт 2013, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение функций с модулем

Нашла:
x-5=0
x=5

3x+6=0
x=-2
:)

Автор:  radix [ 17 окт 2013, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение функций с модулем

Теперь определите, какой вид принимает функция при x<-2; -2<=x<5; x>=5.

Автор:  mad_math [ 17 окт 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение функций с модулем

Теперь делите плоскость на 3 части прямыми [math]x=-2[/math] и [math]x=5[/math] (можно их пунктиром нарисовать) и в каждом из, указанных уважаемым radix, промежутков [math]x<-2,\,-2\leq x\leq 5,\, x>5[/math] раскрываете модули по определению (первое моё сообщение).
Например: [math]x<-2[/math] на этом промежутке оба выражения под модулем будут отрицательны, следовательно, [math]y=-(x-5)-(3x+6)=-x+5-3x-6=-4x-1[/math].
Таким образом, на той части плоскости, где [math]x\in(-\infty;-2)[/math] мы строим прямую [math]y=-4x-1[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/