| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26929 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LittleMan [ 17 окт 2013, 12:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
Дано логарифмическое неравенство [math]\[{\log _{\frac{x}{3}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}}} \right) \geqslant 0\][/math] У меня вопрос по тому, как найти область допустимых значений: Во-первых, [math]\[\frac{x}{3} > 0\][/math] и [math]\[\frac{x}{3} \ne 1\][/math] Во-вторых, [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math] В-третьих, [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math] В-четвёртых, [math]\[x - 10 \ne 0\][/math] Если это правильно, то у меня не получется решить [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]. Здесь нужно решить уравнение [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 0\][/math], а оно приводит к [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 1\][/math], и это меня смущает. Подскажите, пожалуйста, в чём ошибка, и какой в итоге получится область допустимых значений? |
|
| Автор: | mad_math [ 17 окт 2013, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Условие [math]\frac{x-12}{x-10}>0[/math] уже подразумевает, что [math]x-10\ne 0[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 17 окт 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]\frac{x-12}{x-10}>1\Rightarrow \frac{x-12}{x-10}-1>0\Rightarrow \frac{x-12}{x-10}-\frac{x-10}{x-10}>0\Rightarrow \frac{x-12-x+10}{x-10}>0\Rightarrow -\frac{2}{x-10}>0\Rightarrow ...[/math] Дробно-линейных неравенств никогда не решали что ли? |
|
| Автор: | Analitik [ 17 окт 2013, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
LittleMan писал(а): У меня вопрос по тому, как найти область допустимых значений: Во-первых, \[\frac{x}{3} > 0\] и \[\frac{x}{3} \ne 1\] Во-вторых, \[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\] В-третьих, \[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\] В-четвёртых, \[x - 10 \ne 0\] Если это правильно, то у меня не получется решить Объединяете это все в систему. решение этой системы и будет областью допустимых значений. |
|
| Автор: | Alexander N [ 17 окт 2013, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
LittleMan писал(а): Если это правильно, то у меня не получется решить [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]. Здесь нужно решить уравнение [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 0\][/math], а оно приводит к [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 1\][/math], и это меня смущает. Подскажите, пожалуйста, в чём ошибка, и какой в итоге получится область допустимых значений? [math]\frac{x - 12}{x - 10} = 1; => x=\pm \infty;[/math] [math]\frac{x - 12}{x - 10} > 1;=> 1). x> 10;=> x-12 > x-10; => -12>-10;[/math] Противоречивое неравенство говорит о том, что решений нет. [math]2). x < 10; x-12 < x-10; -12< -10;[/math] Получается, что [math]x<10[/math], что совпадает с решением mad_math |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 окт 2013, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
(x-10/x-12)>0 можно в ОДЗ не писать, потому что потом вы решаете пример (x-10/x-12)>1, а если эта величина больше 1 , то больше 0 она будет и подавно. Если не ошибся, то ответ на все неравенство будет (0;3),(9;10), причем 9 включительно |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 окт 2013, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|