Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 12:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 16:11
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано логарифмическое неравенство [math]\[{\log _{\frac{x}{3}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}}} \right) \geqslant 0\][/math]

У меня вопрос по тому, как найти область допустимых значений:

Во-первых, [math]\[\frac{x}{3} > 0\][/math] и [math]\[\frac{x}{3} \ne 1\][/math]
Во-вторых, [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]
В-третьих, [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]
В-четвёртых, [math]\[x - 10 \ne 0\][/math]

Если это правильно, то у меня не получется решить [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]. Здесь нужно решить уравнение [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 0\][/math], а оно приводит к [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 1\][/math], и это меня смущает.

Подскажите, пожалуйста, в чём ошибка, и какой в итоге получится область допустимых значений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 13:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие [math]\frac{x-12}{x-10}>0[/math] уже подразумевает, что [math]x-10\ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
LittleMan
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 13:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{x-12}{x-10}>1\Rightarrow \frac{x-12}{x-10}-1>0\Rightarrow \frac{x-12}{x-10}-\frac{x-10}{x-10}>0\Rightarrow \frac{x-12-x+10}{x-10}>0\Rightarrow -\frac{2}{x-10}>0\Rightarrow ...[/math]
Дробно-линейных неравенств никогда не решали что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
LittleMan
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LittleMan писал(а):
У меня вопрос по тому, как найти область допустимых значений:

Во-первых, \[\frac{x}{3} > 0\] и \[\frac{x}{3} \ne 1\]
Во-вторых, \[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\]
В-третьих, \[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\]
В-четвёртых, \[x - 10 \ne 0\]

Если это правильно, то у меня не получется решить


Объединяете это все в систему. решение этой системы и будет областью допустимых значений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
LittleMan, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 13:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LittleMan писал(а):
Если это правильно, то у меня не получется решить [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} > 0\][/math]. Здесь нужно решить уравнение [math]\[{\log _3}\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 0\][/math], а оно приводит к [math]\[\frac{{x - 12}}{{x - 10}} = 1\][/math], и это меня смущает.
Подскажите, пожалуйста, в чём ошибка, и какой в итоге получится область допустимых значений?

[math]\frac{x - 12}{x - 10} = 1; => x=\pm \infty;[/math]

[math]\frac{x - 12}{x - 10} > 1;=> 1). x> 10;=> x-12 > x-10; => -12>-10;[/math] Противоречивое неравенство говорит о том, что решений нет.

[math]2). x < 10; x-12 < x-10; -12< -10;[/math] Получается, что [math]x<10[/math], что совпадает с решением mad_math

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
LittleMan, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 14:58 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(x-10/x-12)>0 можно в ОДЗ не писать, потому что потом вы решаете пример (x-10/x-12)>1, а если эта величина больше 1 , то больше 0 она будет и подавно.
Если не ошибся, то ответ на все неравенство будет (0;3),(9;10), причем 9 включительно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
LittleMan, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 16:06 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

kucher

6

317

06 фев 2016, 15:47

ЕГЭ логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

422

14 мар 2016, 20:18

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

butusich

6

384

13 май 2018, 20:01

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Dayl

3

290

27 май 2018, 15:26

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

neeara

14

626

29 май 2018, 18:22

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

535

05 май 2015, 16:37

Логарифмическое неравенство.

в форуме Алгебра

neapol

0

244

09 фев 2016, 13:32

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

1

251

05 май 2015, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved