Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, спасибо. Конечно же возвратное. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 02:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math]

Похоже эта формула имеет общий характер, или я чего то не знаю. Как вы ее вывели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 02:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лично я, вот так:
[math]q^4+q^2+1=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2[/math]
Можно попробовать и через неопределённые коэффициенты.
Я понимаю, что моё решение длиннее и , вероятно, выходит за рамки школьной программы. Просто интересно было, можно ли обойти уравнение 4-й степени стороной :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
mad_math писал(а):
[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math]

Похоже эта формула имеет общий характер, или я чего то не знаю. Как вы ее вывели?

О! Кроме вышеприведённой, есть ещё несколько прекрасных формул, которые неплохо бы помнить наряду с формулами сокращённого умножения (хотя лично я их постоянно забываю, и поэтому имею шпаргалку :D1 )
[math]a^{4}+b^{4}=(a^{2}+\sqrt{2}ab+b^{2})(a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2} )[/math] и как частный случай
[math]x^{4}+1=(x^{2}-\sqrt{2}x+1 )(x^{2}+\sqrt{2}x+1 )[/math]
[math]x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1=(x^{2}+x+1)^{2}[/math]
:Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 11:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Лично я, вот так:
[math]q^4+q^2+1=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2[/math]
Можно попробовать и через неопределённые коэффициенты.
Я понимаю, что моё решение длиннее и , вероятно, выходит за рамки школьной программы. Просто интересно было, можно ли обойти уравнение 4-й степени стороной :)

При решении этой задачи методом неопределенных коэффициентов у меня получилась еще и другая формула
[math](1+q+q^2+q^3+q^4)(1+aq+bq^2+cq^3+q^4)=1+q^2+q^4+q^6+q^8;[/math] если [math]a=-1; c=-1; =>b=1;[/math]
Есть подозрение, что она имеет общий характер.
[math](\sum_{n=0}^N q^n)(\sum_{n=0}^N (-q)^n)=[/math]?? [math]=\sum_{n=0}^N q^{2n}[/math], где [math]N=2^m;[/math]


Последний раз редактировалось Alexander N 17 окт 2013, 11:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 11:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть. Я в общем виде таких разложений не встречала, нужно у более опытных соучастников поинтересоваться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 13:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стоит отметить, что для [math]m=0[/math] это равенство не выполняется, так как [math](1+q)(1-q)=1-q^2\ne 1+q^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Chem

4

377

19 фев 2015, 18:06

Прогрессия геометрическая

в форуме Алгебра

MISGA23

10

825

13 дек 2014, 15:53

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

georgiy2

8

396

13 мар 2022, 14:54

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Jones

1

323

18 июн 2015, 13:16

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

spins06

8

574

27 мар 2015, 02:38

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Anyarin

3

449

07 фев 2016, 16:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

jj1247

2

193

28 май 2019, 10:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Greecer

2

295

28 дек 2020, 16:10

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Qyina

2

258

13 май 2023, 17:02

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Halina

12

675

09 май 2017, 14:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved