Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическая прогрессия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26902
Страница 1 из 2

Автор:  Vezunchik [ 16 окт 2013, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическая прогрессия

никак не получается решить
Дана геометрическая прогрессия

[math]b_{1} + b_{2} + b_{3} = 14;[/math]

[math]b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} = 84;[/math]

Найти [math]b_{1}; q[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 16 окт 2013, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

А что именно не получается?

Автор:  Vezunchik [ 16 окт 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

нуу вот получается так
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]
[math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math]
Потом делю одно на другое и получается
[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math]
А дальше никак фиг его знает уже через бесконечную пытался ответ не совпадает
там должно получится 2;2 или 8; 1/2

Последующие задачи по геометр прогрессии не получается решить но кажется если я решу эту то другие будут аналогично решаться ну или почти. В общем помогите пожалуйста эту решить.

Автор:  radix [ 16 окт 2013, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

А [math]b_{1}[/math] при делении куда делся?

Автор:  radix [ 16 окт 2013, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

У меня получилось, что[math]q=2[/math] или[math]q=0,5[/math]

Автор:  Vezunchik [ 16 окт 2013, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

да это верные ответы... можешь скинуть решение? И кстати там [math]b_{1}[/math] у меня есть просто здесь не написал извините. Только надеюсь это не подгонка под ответ... у меня скорее всего будут вопросы

Автор:  mad_math [ 16 окт 2013, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Vezunchik писал(а):
Потом делю одно на другое и получается
[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math]
Как это получается?

[math]\frac{b_1^2(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{84}{14}[/math]

Сокращаем [math]b_1[/math] и 14:
[math]\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{1+q+q^2}=6[/math]

И куда у вас [math]b_1[/math] в числителе делось?

Автор:  mad_math [ 16 окт 2013, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math]

Тогда систему можно преобразовать к:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1+q+q^2)\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & 14\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1-q+q^2)=6 \end{aligned}\right.[/math]

Если сложить уравнения системы и из первого уравнения вычесть второе, то получим эквивалентную систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2+1-q+q^2)=14+6 \\ & b_1(1+q+q^2-1+q-q^2)=14-6 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& 2b_1(1+q^2)=20 \\ & 2b_1\cdot q=8 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q^2)=10 \\ & b_1\cdot q=4 \end{aligned}\right.[/math]

Дальше потрудитесь дорешать самостоятельно.

Автор:  radix [ 16 окт 2013, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

У меня другое решение.
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]Это равенство возводим в квадрат. И делим на
[math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math]
b1 уходит. Получаем
[math]\frac{ (1+q+q^{2} )^{2} }{ 1+q^{2}+q^{4} }=\frac{ 7 }{ 3 }[/math]
Из этого получаем:
[math]2q^{4}-3q^{3}-q^{2}-3q+2=0[/math]
Это возвратное уравнение. Решается делением на [math]q^{2}[/math] с последующей заменой переменной [math]q+\frac{ 1 }{ q }=u[/math]
Решаем, получаем ответ 2 и 0,5.

Автор:  mad_math [ 16 окт 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

radix
У меня сначала та же идея была, но решила попробовать обойтись без уравнения 4-й степени (не знала, что оно будет возвратным).

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/