| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрическая прогрессия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26902 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Vezunchik [ 16 окт 2013, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрическая прогрессия |
никак не получается решить Дана геометрическая прогрессия [math]b_{1} + b_{2} + b_{3} = 14;[/math] [math]b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} = 84;[/math] Найти [math]b_{1}; q[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 16 окт 2013, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
А что именно не получается? |
|
| Автор: | Vezunchik [ 16 окт 2013, 15:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
нуу вот получается так [math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math] [math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math] Потом делю одно на другое и получается [math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math] А дальше никак фиг его знает уже через бесконечную пытался ответ не совпадает там должно получится 2;2 или 8; 1/2 Последующие задачи по геометр прогрессии не получается решить но кажется если я решу эту то другие будут аналогично решаться ну или почти. В общем помогите пожалуйста эту решить. |
|
| Автор: | radix [ 16 окт 2013, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
А [math]b_{1}[/math] при делении куда делся? |
|
| Автор: | radix [ 16 окт 2013, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
У меня получилось, что[math]q=2[/math] или[math]q=0,5[/math] |
|
| Автор: | Vezunchik [ 16 окт 2013, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
да это верные ответы... можешь скинуть решение? И кстати там [math]b_{1}[/math] у меня есть просто здесь не написал извините. Только надеюсь это не подгонка под ответ... у меня скорее всего будут вопросы |
|
| Автор: | mad_math [ 16 окт 2013, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Vezunchik писал(а): Потом делю одно на другое и получается Как это получается?[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math] [math]\frac{b_1^2(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{84}{14}[/math] Сокращаем [math]b_1[/math] и 14: [math]\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{1+q+q^2}=6[/math] И куда у вас [math]b_1[/math] в числителе делось? |
|
| Автор: | mad_math [ 16 окт 2013, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math] Тогда систему можно преобразовать к: [math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1+q+q^2)\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & 14\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1-q+q^2)=6 \end{aligned}\right.[/math] Если сложить уравнения системы и из первого уравнения вычесть второе, то получим эквивалентную систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2+1-q+q^2)=14+6 \\ & b_1(1+q+q^2-1+q-q^2)=14-6 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& 2b_1(1+q^2)=20 \\ & 2b_1\cdot q=8 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q^2)=10 \\ & b_1\cdot q=4 \end{aligned}\right.[/math] Дальше потрудитесь дорешать самостоятельно. |
|
| Автор: | radix [ 16 окт 2013, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
У меня другое решение. [math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]Это равенство возводим в квадрат. И делим на [math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math] b1 уходит. Получаем [math]\frac{ (1+q+q^{2} )^{2} }{ 1+q^{2}+q^{4} }=\frac{ 7 }{ 3 }[/math] Из этого получаем: [math]2q^{4}-3q^{3}-q^{2}-3q+2=0[/math] Это возвратное уравнение. Решается делением на [math]q^{2}[/math] с последующей заменой переменной [math]q+\frac{ 1 }{ q }=u[/math] Решаем, получаем ответ 2 и 0,5. |
|
| Автор: | mad_math [ 16 окт 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
radix У меня сначала та же идея была, но решила попробовать обойтись без уравнения 4-й степени (не знала, что оно будет возвратным). |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|