| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать логарифм http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26835 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | belinum [ 13 окт 2013, 10:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать логарифм |
Вот решение в ГДЗ: [math]\log_{2}{4\sqrt{2}} = 2,5[/math] [math]2^{\frac{ 5 }{ 2 } } = 4\sqrt{2}[/math] Объясните пожалуйста, откуда взялась 5\2 здесь (я догадываюсь что это и есть 2.5), и где здесь, собственно доказательство? Как можно сократить такое уравнение? |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 13 окт 2013, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать логарифм |
Для доказательства данного равенства здесь воспользовались определением логарифма: [math]{\log _a}b = t\mathop \Leftrightarrow \limits_{a > 0,a \ne 1,b > 0} \,\,{a^t} = b[/math]. [math]{\log _2}\left( {4\sqrt 2 } \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {2^{\frac{5}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2 + \frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^2} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 4\sqrt 2 = 4\sqrt 2[/math] - верно. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 окт 2013, 12:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать логарифм |
belinum писал(а): Как можно сократить такое уравнение? Это не уравнение, а тождество.
|
|
| Автор: | SevAce [ 13 окт 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать логарифм |
Я понял задание так: [math]4\sqrt{2}=2^{\frac{5}{2}}[/math], тогда [math]\log_{2}{2^{\frac{5}{2}}}=\frac{5}{2}\log_{2}{2}=\frac{5}{2}[/math]. На счет [math]\frac{5}{2}[/math]: [math]4=2^2, \sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}[/math], далее по свойству степени [math]2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|