Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать логарифм
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26835
Страница 1 из 1

Автор:  belinum [ 13 окт 2013, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Доказать логарифм

Вот решение в ГДЗ:
[math]\log_{2}{4\sqrt{2}} = 2,5[/math]
[math]2^{\frac{ 5 }{ 2 } } = 4\sqrt{2}[/math]

Объясните пожалуйста, откуда взялась 5\2 здесь (я догадываюсь что это и есть 2.5), и где здесь, собственно доказательство? Как можно сократить такое уравнение?

Автор:  Uncle Fedor [ 13 окт 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать логарифм

Для доказательства данного равенства здесь воспользовались определением логарифма: [math]{\log _a}b = t\mathop \Leftrightarrow \limits_{a > 0,a \ne 1,b > 0} \,\,{a^t} = b[/math].

[math]{\log _2}\left( {4\sqrt 2 } \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {2^{\frac{5}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2 + \frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^2} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 4\sqrt 2 = 4\sqrt 2[/math] - верно.

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать логарифм

belinum писал(а):
Как можно сократить такое уравнение?
Это не уравнение, а тождество.

Автор:  SevAce [ 13 окт 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать логарифм

Я понял задание так:
[math]4\sqrt{2}=2^{\frac{5}{2}}[/math], тогда [math]\log_{2}{2^{\frac{5}{2}}}=\frac{5}{2}\log_{2}{2}=\frac{5}{2}[/math].
На счет [math]\frac{5}{2}[/math]: [math]4=2^2, \sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}[/math], далее по свойству степени [math]2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/