Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что уравнение имеет один корень
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26784
Страница 1 из 1

Автор:  Artes [ 09 окт 2013, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что уравнение имеет один корень

Как доказать что функция [math]5^x-4^x-3^x = 0[/math] имеет 1 корень?

Автор:  vorvalm [ 09 окт 2013, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство что 1 корень

[math]5^2=4^2+3^2[/math]

Автор:  mad_math [ 09 окт 2013, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что уравнение имеет один корень

[math]5^x-4^x=3^x[/math]

[math]1-\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^x[/math]

[math]y=1-0.8^x[/math] - монотонно возрастающая функция, а [math]y=0.6^x[/math] - монотонно убывающая функция, следовательно, они имеют не больше одной точки пересечения.
Для наглядности можно построить их графики.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/