Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение с логарифмами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26760
Страница 1 из 1

Автор:  badass-maf [ 08 окт 2013, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Упростить выражение с логарифмами

[math]\log_{a+b}{m}+\log_{a-b}{m}-2\cdot\log_{a+b}{m}\cdot\log_{a-b}{m}[/math]
Если известно что [math]m^{2}= a^{2}- b^{2}[/math]

Автор:  andrei [ 08 окт 2013, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение с логарифмами

Будет равно нулю.

Автор:  badass-maf [ 09 окт 2013, 08:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение с логарифмами

andrei, а решение можно?

Автор:  mad_math [ 09 окт 2013, 13:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение с логарифмами

Подставьте [math]m=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{a-b}\cdot\sqrt{a+b}[/math] в формулу и действуйте по свойствам логарифмов http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 10&t=20137

Автор:  Alexander N [ 09 окт 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение с логарифмами

Я ошибся - правильный ответ 0

Автор:  andrei [ 09 окт 2013, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение с логарифмами

Я по другому делал
[math]\log_{a+b}{m}+\log_{a-b}{m}-2\log_{a+b}{m}\log_{a-b}{m}=\frac{ 1 }{ \log_{m}{(a+b)} }+\frac{ 1 }{\log_{m}( a-b) }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=[/math]

[math]=\frac{ \log_{m}{(a+b)}+\log_{m}{(a-b)} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }= \frac{ \log_{m}{(a^{2}-b^{2})} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }- \frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=[/math]

[math]=\frac{ \log_{m}{m^{2}} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/