| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Упростить выражение с логарифмами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26760 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | badass-maf [ 08 окт 2013, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Упростить выражение с логарифмами |
[math]\log_{a+b}{m}+\log_{a-b}{m}-2\cdot\log_{a+b}{m}\cdot\log_{a-b}{m}[/math] Если известно что [math]m^{2}= a^{2}- b^{2}[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 08 окт 2013, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение с логарифмами |
Будет равно нулю. |
|
| Автор: | badass-maf [ 09 окт 2013, 08:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение с логарифмами |
andrei, а решение можно? |
|
| Автор: | mad_math [ 09 окт 2013, 13:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение с логарифмами |
Подставьте [math]m=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{a-b}\cdot\sqrt{a+b}[/math] в формулу и действуйте по свойствам логарифмов http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 10&t=20137 |
|
| Автор: | Alexander N [ 09 окт 2013, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение с логарифмами |
Я ошибся - правильный ответ 0 |
|
| Автор: | andrei [ 09 окт 2013, 13:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение с логарифмами |
Я по другому делал [math]\log_{a+b}{m}+\log_{a-b}{m}-2\log_{a+b}{m}\log_{a-b}{m}=\frac{ 1 }{ \log_{m}{(a+b)} }+\frac{ 1 }{\log_{m}( a-b) }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=[/math] [math]=\frac{ \log_{m}{(a+b)}+\log_{m}{(a-b)} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }= \frac{ \log_{m}{(a^{2}-b^{2})} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }- \frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=[/math] [math]=\frac{ \log_{m}{m^{2}} }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }-\frac{ 2 }{ \log_{m}{(a+b)}\log_{m}{(a-b)} }=0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|