Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Примеры с корнями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26679
Страница 1 из 1

Автор:  Lusi [ 05 окт 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Примеры с корнями

Добрый вечер, прошу, кому не сложно, объяснить мне, как решать примеры с корнями.

1. Корень под корнем.
Например: [math]\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}[/math] или [math]\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}[/math].

Если мне попадается пример такого вида [math]\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{23+8\sqrt{7}}[/math], то я [math]8\sqrt{7}[/math] принимаю за [math]2ab[/math] [math](4\sqrt{7}=ab,\,a=4,\,b=\sqrt{7})[/math] и пример решается быстро и легко. Однако с [math]\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}[/math], например, я так сделать не могу. У меня ступор.

Пробовала выносить [math]4[/math] из под корня [math]2-\sqrt{7}-2-\sqrt{7}[/math], двойки сокращала, оставалось - [math]2\sqrt{7}[/math], ответ не удовлетворяет, да и отсюда [math]\sqrt{3-\sqrt{5}+\sqrt{3+\sqrt{5}}[/math] я вынести ничего не смогу...получается, что я мыслю не в том направлении...

2. [math]\sqrt{\frac{65^3+35^3}{10^2}}-35\cdot 65[/math].
Мне все возводить в куб/квадрат, потом выполнять действия и извлекать?, или есть другой путь?

Автор:  andrei [ 05 окт 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

[math]\sqrt{4-\sqrt{7} }-\sqrt{4+\sqrt{7} }=\sqrt{3,5-2\sqrt{3,5}\sqrt{0,5}+0,5 } -\sqrt{3,5+2\sqrt{3,5}\sqrt{0,5}+0,5 }=(\sqrt{3,5}-\sqrt{0,5})-(\sqrt{3,5}+\sqrt{0,5})[/math]

Автор:  andrei [ 05 окт 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

Lusi писал(а):
Мне все возводить в куб/квадрат, потом выполнять действия и извлекать?, или есть другой путь?

Воспользуйтесь формулой суммы кубов,поначалу.

Автор:  Lusi [ 07 окт 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

Сегодня был урок, и у меня есть ответы на свои вопросы. Решила поделиться.

Задание: чему равно?
√(2+√3) - √(2- √3) =
Решение:
√(2+√3) - √(2- √3) = x
〖(√(2+√3) - √(2- √3) )〗^2 = x^2
〖(√(2+√3) )〗^2 – 2 √((2+√3 )(2-√3)) + 〖(√(2- √3) )〗^2 = x^2
2 + √3 - 2√(4-3) + 2 - √3 = x^2
4 -2 = x^2
X = ±√2
Варианты ответов: a) √3 b) 2√3 c) 2√2 d) √2 e) √6; правильный - с.

Второй тип примеров с корнями, который вызвал у меня вопрос, решился сразу же, как я воспользовалась советом andrei (т.е воспользовалась формулой кубов).

Автор:  andrei [ 07 окт 2013, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

[math]\sqrt{2 \pm \sqrt{3}}=\sqrt{1,5 \pm 2\sqrt{0,5}\sqrt{1,5}+0,5 }=\sqrt{1,5} \pm \sqrt{0,5}[/math]

Автор:  Prokop [ 07 окт 2013, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

Иногда в подобных задачах полезны формулы
[math]\[\sqrt{a \pm \sqrt b}= \sqrt{\frac{{a + \sqrt{{a^2}- b}}}{2}}\pm \sqrt{\frac{{a - \sqrt{{a^2}- b}}}{2}}\][/math]

Автор:  andrei [ 08 окт 2013, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с корнями

Или
[math]\sqrt{\frac{ a+\sqrt{b} }{ 2 } } \pm \sqrt{\frac{ a-\sqrt{b} }{ 2 } }=\sqrt{a \pm \sqrt{a^{2}-b} }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/