Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alexander N |
|
|
|
Grom писал(а): Помогите решить Нашёл такую задачу Найдите сумму корней уравнения [math]5^{4x+1}+4*5^x=1[/math] Как я решал: [math]5\cdot 5^{4x}+4\cdot 5^x=1[/math] [math]5^x=t[/math] Тогда [math]5t^4+4t-1=0[/math]Что делать дальше подскажите пожалуйста! Можно использовать теорему Виета для полинома произвольной степени! Итак [math]t^4+t\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=0;[/math] Запишем теорему Виета для уравнения 4 степени [math](t-k1)(t-k2)(t-k3)(t-k4)=t^4+a_3t^3+a_2t^2+a_1t+a_0=0[/math], где [math]a_3=-(k1+k2+k3+k4); a_2=k1k2+k1k3+k1k4+k2k3+k2k4+k3k4; a_1=-(k1k2k3+k1k2k4+k1k3k4+k2k3k4); a_0=k1k2k3k4;[/math] Откуда получаем [math]a_3=0=k1+k2+k3+k4; a_0=k1k2k3k4;[/math] Ценность теоремы Виета в общем случае состоит в том, что если мы нашли n-1 корней полинома n степени, то последний корень искать не надо, а просто можно его вычислить, как разность коэффициента [math]a_{n-1}[/math] и суммы n-1 корней. Откуда получаем для исходной задачи [math]5^{x1}+5^{x2}+5^{x3}+5^{x4}=0; 5^{x1}5^{x2}5^{x3}5^{x4}=-\frac{1}{5}=5^{x1+x2+x3+x4};[/math] Отсюда получаем окончательно [math]x1+x2+x3+x4=\frac{(2n+1)i\pi}{ln(5)}-1[/math] что совпало с результатом andrei |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math, victor1111 |
||
| victor1111 |
|
|
|
victor1111 писал(а): Alexander N писал(а): Ну раз красивых корней нет, то тогда остается посоветовать Grom набраться терпения и в рукопашную искать вещественный положительный корень. Если же он знаком с методом Ньютона [math]x_{n+1}=x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/math], то лучшего численного метода поиска корней полиномов просто не существует. Позвольте только добавить, что сумма четырёх корней x1+x2+x3+x4 приблизительно равна 0.01. Это не есть истина. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
ОДЗ показательного уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
249 |
23 апр 2017, 15:15 |
|
|
Решение показательного уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
267 |
13 ноя 2016, 14:04 |
|
|
Решение показательного уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
680 |
23 фев 2017, 23:36 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
295 |
26 фев 2017, 22:21 |
|
|
Найти все корни уравнения
в форуме Алгебра |
9 |
440 |
04 янв 2020, 10:22 |
|
| Найти корни уравнения ω3 + Z = 0 | 7 |
363 |
09 фев 2020, 13:51 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
5 |
571 |
19 апр 2017, 20:54 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
10 |
845 |
15 июн 2020, 16:32 |
|
| Найти все корни уравнения | 1 |
500 |
01 дек 2015, 21:36 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Теория чисел |
10 |
977 |
04 окт 2015, 04:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |