Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Grom |
|
|
|
Нашёл такую задачу Найдите сумму корней уравнения [math]5^{4x+1}+4*5^x=1[/math] Как я решал: [math]5\cdot 5^{4x}+4\cdot 5^x=1[/math] [math]5^x=t[/math] Тогда [math]5t^4+4t-1=0[/math]Что делать дальше подскажите пожалуйста! |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Один из корней, очевидно, [math]t=-1[/math]. Разделите [math]5t^4+4t-1[/math] на [math]t+1[/math] столбиком.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Разложить на множители. Выделить множитель [math](t+1)[/math]
[math](4t^4+4t)+(t^4-1)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]5^{k_{1} }=t_{1} \quad 5^{k_{2} }=t_{2} \quad 5^{k_{3} }=t_{3} \quad 5^{k_{4} }=t_{4}[/math]
[math]5^{k_{1} }5^{k_{2} }5^{k_{3} }5^{k_{4} }=-5^{-1}[/math] [math]k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4}=\log_{5}{(-5^{-1}) } =\log_{5}{(-1)}-1 =\frac{ (2n+1) \pi i }{ \ln{5} } -1[/math] Наверное так |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, victor1111 |
||
| Alexander N |
|
|
|
mad_math писал(а): Один из корней, очевидно, [math]t=-1[/math]. Разделите [math]5t^4+4t-1[/math] на [math]t+1[/math] столбиком. Получаем уравнение третьей степени [math]5t^3-5t^2+5t-1=0[/math] Здесь следует иметь в виду, что [math]t=5^x >0[/math], поэтому неплохо бы построить график и учесть, что нас интересуют только положительные корни. Последний раз редактировалось Alexander N 29 сен 2013, 23:48, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Alexander N
У меня также получилось. Правда у этого кубического уравнения "красивых" корней не получается. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
mad_math
А может это и не играет роли, поскольку они могут быть нам и не нужны. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Один действительный положительный среди них есть и два комплексных (так говорит Вольфрам).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
Ну раз красивых корней нет, то тогда остается посоветовать Grom набраться терпения и в рукопашную искать вещественный положительный корень. Если же он знаком с методом Ньютона [math]x_{n+1}=x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/math], то лучшего численного метода поиска корней полиномов просто не существует.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| victor1111 |
|
|
|
Alexander N писал(а): Ну раз красивых корней нет, то тогда остается посоветовать Grom набраться терпения и в рукопашную искать вещественный положительный корень. Если же он знаком с методом Ньютона [math]x_{n+1}=x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/math], то лучшего численного метода поиска корней полиномов просто не существует. Позвольте только добавить, что сумма четырёх корней x1+x2+x3+x4 приблизительно равна 0.01. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
ОДЗ показательного уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
249 |
23 апр 2017, 15:15 |
|
|
Решение показательного уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
267 |
13 ноя 2016, 14:04 |
|
|
Решение показательного уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
680 |
23 фев 2017, 23:36 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
295 |
26 фев 2017, 22:21 |
|
|
Найти все корни уравнения
в форуме Алгебра |
9 |
440 |
04 янв 2020, 10:22 |
|
| Найти корни уравнения ω3 + Z = 0 | 7 |
363 |
09 фев 2020, 13:51 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
5 |
571 |
19 апр 2017, 20:54 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
10 |
845 |
15 июн 2020, 16:32 |
|
| Найти все корни уравнения | 1 |
500 |
01 дек 2015, 21:36 |
|
|
Найти корни уравнения
в форуме Теория чисел |
10 |
977 |
04 окт 2015, 04:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |